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2023-2024學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)城東學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/5 7:0:1

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知直線l₁：
3
x-y-1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：251引用：6難度：0.8
解析
2．若
a
=
（
-
2
，
4
，
1
）
與
b
=
（
2
，
m
,-
1
）
共線，則m=（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
組卷：11引用：2難度：0.8
解析
3．直線kx-y+3k-2=0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（　　）
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（2，3） D．（-2，-3）
組卷：41引用：4難度：0.7
解析
4．當(dāng)圓C：x²+（y-1）²=81截直線l：mx-2y-m+6=0所得的弦長最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>
A．
-
2
B．-1 C．
2
D．1
組卷：60引用：3難度：0.5
解析
5．若點(diǎn)P（1，1）在圓C：x²+y²+x-y+k=0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞） B．
[
-
2
，-
1
2
）
C．
（
-
2
，
1
2
）
D．（-2，2）
組卷：1117引用：10難度：0.7
解析
6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
組卷：656引用：11難度：0.8
解析
7．“
a
=
-
1
3
“是“A（-3，-4），B（6，3）兩點(diǎn)到直線l：ax+y+1=0的距離相等”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：405引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，5），端點(diǎn)A在圓C₁：（x-4）²+（y-3）²=4上運(yùn)動(dòng)．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C₂的方程；
（2）設(shè)圓C₁與曲線C₂交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長．
組卷：132引用：19難度：0.6
解析
22．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，A₁A=4，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC₁與平面ABA₁的夾角的正弦值．
組卷：64引用：6難度：0.3
解析

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A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分且必要條件	D．既不充分又不必要條件

2023-2024學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)城東學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知直線l1：3x-y-1=0，若直線l2與l1垂直，則l2的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．若a=（-2，4，1）與b=（2，m,-1）共線，則m=（ ）

3．直線kx-y+3k-2=0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）

4．當(dāng)圓C：x2+（y-1）2=81截直線l：mx-2y-m+6=0所得的弦長最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=（ ?。?/h2>

5．若點(diǎn)P（1，1）在圓C：x2+y2+x-y+k=0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）

6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則GF=（ ?。?/h2>

7．“a=-13“是“A（-3，-4），B（6，3）兩點(diǎn)到直線l：ax+y+1=0的距離相等”的（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，5），端點(diǎn)A在圓C1：（x-4）2+（y-3）2=4上運(yùn)動(dòng)．（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C2的方程；（2）設(shè)圓C1與曲線C2交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長．

22．如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與平面ABA1的夾角的正弦值．

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知直線l₁：
3
x-y-1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角為（　?。?/h2>

2．若
a
=
（
-
2
，
4
，
1
）
與
b
=
（
2
，
m
,-
1
）
共線，則m=（　　）

3．直線kx-y+3k-2=0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（　　）

4．當(dāng)圓C：x²+（y-1）²=81截直線l：mx-2y-m+6=0所得的弦長最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

5．若點(diǎn)P（1，1）在圓C：x²+y²+x-y+k=0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>

7．“
a
=
-
1
3
“是“A（-3，-4），B（6，3）兩點(diǎn)到直線l：ax+y+1=0的距離相等”的（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，5），端點(diǎn)A在圓C₁：（x-4）²+（y-3）²=4上運(yùn)動(dòng)．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C₂的方程；
（2）設(shè)圓C₁與曲線C₂交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長．

22．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，A₁A=4，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC₁與平面ABA₁的夾角的正弦值．