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2022-2023學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2025/1/5 19:30:2

一、選擇題。本大題共12小題，每小題3.5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知x,y∈R，命題“若x²+y²=0，則x,y全為0”的否命題是（　?。?/h2>
A．若x²+y²≠0，則x,y全不為0
B．若x,y不全為0，則x²+y²≠0
C．若x²+y²≠0，則x,y不全為0
D．若x²+y²=0，則x,y全不為0
組卷：161引用：3難度：0.7
解析
2．雙曲線
y
2
25
-
x
2
9
=1的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．y=±
4
5
x B．y=±
5
4
x C．y=±
3
5
x D．y=±
5
3
x
組卷：210引用：4難度：0.8
解析
3．命題“?x＞1，x²-1＞0”的否定形式是（　?。?/h2>
A．?x＞1，x²-1≤0 B．?x≤1，x²-1≤0
C．?x＞1，x²-1≤0 D．?x≤1，x²-1≤0
組卷：414引用：24難度：0.9
解析
4．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點(diǎn)，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
NM
為（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
c
B．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
c
D．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
c
組卷：266引用：6難度：0.7
解析
5．已知△ABC的周長(zhǎng)為12，B（0，-2），C（0，2），則頂點(diǎn)A的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
12
+
y
2
16
=
1
（x≠0） B．
x
2
12
+
y
2
16
=
1
（y≠0）
C．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（x≠0） D．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（y≠0）
組卷：460引用：6難度：0.8
解析
6．設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：189引用：18難度：0.9
解析
7．已知命題p：?x∈R，x²-x+1≥0．命題q：若a²＜b²，則a＜b,下列命題為真命題的是（　?。?/h2>
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）
組卷：4066引用：51難度：0.7
解析

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三、解答題。共44分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，滿足DE∥BC且DE經(jīng)過(guò)△ABC的重心，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，M是A₁D的中點(diǎn)，如圖所示．
（1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
（2）求CM與平面A₁BE所成角的大小；
（3）在線段A₁B上是否存在點(diǎn)N（N不與端點(diǎn)A₁、B重合），使平面CMN與平面DEN垂直？若存在，求出A₁N與BN的比值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：470引用：11難度：0.3
解析
21．已知橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
N
（
2
，
2
2
）
．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0）與圓E：x²+y²=
3
4
相切于點(diǎn)P，且交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，射線OP于橢圓M交于點(diǎn)Q，設(shè)△OAB的面積與△QAB的面積分別為S₁，S₂．
①求S₁的最大值；
②當(dāng)S₁取得最大值時(shí)，求
S
1
S
2
的值．
組卷：168引用：6難度：0.4
解析

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A．?x＞1，x²-1≤0	B．?x≤1，x²-1≤0
C．?x＞1，x²-1≤0	D．?x≤1，x²-1≤0

A． x 2 12 + y 2 16 = 1 （x≠0）	B． x 2 12 + y 2 16 = 1 （y≠0）
C． x 2 16 + y 2 12 = 1 （x≠0）	D． x 2 16 + y 2 12 = 1 （y≠0）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題3.5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知x,y∈R，命題“若x2+y2=0，則x,y全為0”的否命題是（ ?。?/h2>

2．雙曲線y225-x29=1的漸近線方程為（ ?。?/h2>

3．命題“?x＞1，x2-1＞0”的否定形式是（ ?。?/h2>

4．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M為BC的中點(diǎn)，N為A1C1靠近A1的三等分點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，AA1=c，則用a，b，c表示NM為（ ）

5．已知△ABC的周長(zhǎng)為12，B（0，-2），C（0，2），則頂點(diǎn)A的軌跡方程為（ ?。?/h2>

6．設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（ ?。?/h2>

7．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b,下列命題為真命題的是（ ?。?/h2>

三、解答題。共44分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

一、選擇題。本大題共12小題，每小題3.5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知x,y∈R，命題“若x²+y²=0，則x,y全為0”的否命題是（　?。?/h2>

2．雙曲線
y
2
25
-
x
2
9
=1的漸近線方程為（　?。?/h2>

3．命題“?x＞1，x²-1＞0”的否定形式是（　?。?/h2>

4．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點(diǎn)，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
NM
為（　　）

5．已知△ABC的周長(zhǎng)為12，B（0，-2），C（0，2），則頂點(diǎn)A的軌跡方程為（　?。?/h2>

6．設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（　?。?/h2>

7．已知命題p：?x∈R，x²-x+1≥0．命題q：若a²＜b²，則a＜b,下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

三、解答題。共44分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．