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2022-2023學年寧夏銀川二中高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/9 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知點A（1，3），B（4，-1），則與
AB
同方向的單位向量為（　?。?/h2>
A．
（
3
5
，-
4
5
）
B．（3，-4） C．
（
-
3
5
，
4
5
）
D．（-3，4）
組卷：764難度：0.8
解析
2．已知i為虛數單位，復數
1
-
i
1
+
2
i
的共軛復數在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：410難度：0.9
解析
3．三位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為h₁，h₂，h₃，則它們的大小關系正確的是（　　）
A．h₂＞h₁＞h₃ B．h₁＞h₂＞h₃ C．h₃＞h₂＞h₁ D．h₂＞h₃＞h₁
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
4．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
PD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）
A．
11
12
B．
3
4
C．
8
9
D．
7
9
組卷：962引用：5難度：0.5
解析
5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的表面積為（　?。?/h2>
A．
169
π
4
B．169π C．288π D．676π
組卷：146引用：2難度：0.6
解析
6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，則異面直線DE與FG所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
10
5
C．
5
10
D．
5
5
組卷：170引用：4難度：0.7
解析
7．在如圖（1）所示的四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為正方形，且側面ABC垂直于底面BCDE，水平放置的側面ABC的斜二測直觀圖如圖（2）所示，已知A'B'=2，A'C'=1，則四棱錐A-BCDE的側面積是（　?。?/h2>
A．
12
+
34
B．
20
+
2
34
C．
2
+
2
2
+
2
5
D．
2
+
4
2
+
2
5
組卷：52引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，點P在底面ABC上的射影D在BC上，PA=PB，AB=2AC，∠CAB=60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）在線段AB上是否存在點E，使得AC∥平面PDE？若存在，求出
AE
EB
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：91引用：1難度：0.5
解析
22．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為4的正三角形，A₁B=2
7
，∠A₁AB=∠A₁AC=60°．
（1）證明：A₁C₁∥平面AB₁C；
（2）證明：BC⊥AA₁；
（3）求直線BC與平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
組卷：148引用：2難度：0.4
解析

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2022-2023學年寧夏銀川二中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知點A（1，3），B（4，-1），則與AB同方向的單位向量為（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數單位，復數1-i1+2i的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，AD=23AC，BP=13PD，若AP=λAB+μAC，則λ+μ的值為（ ）

5．直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的表面積為（ ?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別為AA1，B1C1，C1D1的中點，則異面直線DE與FG所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．在如圖（1）所示的四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為正方形，且側面ABC垂直于底面BCDE，水平放置的側面ABC的斜二測直觀圖如圖（2）所示，已知A'B'=2，A'C'=1，則四棱錐A-BCDE的側面積是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，點P在底面ABC上的射影D在BC上，PA=PB，AB=2AC，∠CAB=60°．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）在線段AB上是否存在點E，使得AC∥平面PDE？若存在，求出AEEB的值；若不存在，請說明理由．

22．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為4的正三角形，A1B=27，∠A1AB=∠A1AC=60°．（1）證明：A1C1∥平面AB1C；（2）證明：BC⊥AA1；（3）求直線BC與平面ABB1A1所成角的正弦值．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知點A（1，3），B（4，-1），則與
AB
同方向的單位向量為（　?。?/h2>

2．已知i為虛數單位，復數
1
-
i
1
+
2
i
的共軛復數在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
PD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）

5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的表面積為（　?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，則異面直線DE與FG所成角的余弦值為（　?。?/h2>

7．在如圖（1）所示的四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為正方形，且側面ABC垂直于底面BCDE，水平放置的側面ABC的斜二測直觀圖如圖（2）所示，已知A'B'=2，A'C'=1，則四棱錐A-BCDE的側面積是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，點P在底面ABC上的射影D在BC上，PA=PB，AB=2AC，∠CAB=60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）在線段AB上是否存在點E，使得AC∥平面PDE？若存在，求出
AE
EB
的值；若不存在，請說明理由．

22．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為4的正三角形，A₁B=2
7
，∠A₁AB=∠A₁AC=60°．
（1）證明：A₁C₁∥平面AB₁C；
（2）證明：BC⊥AA₁；
（3）求直線BC與平面ABB₁A₁所成角的正弦值．