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2020-2021學年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意）

1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則a₂=（　　）
A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
組卷：1562引用：152難度：0.9
解析
2．設S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若
a
5
a
3
=
5
9
，則
S
9
S
5
=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．
1
2
組卷：1651引用：140難度：0.9
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=
a
n
-
3
3
a
n
+
1
（n∈N^*），則a₂₀₂₁等于（　?。?/h2>
A．0 B．
-
3
C．
3
D．
3
2
組卷：11引用：4難度：0.6
解析
4．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（　?。?/h2>
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
組卷：448引用：25難度：0.9
解析
5．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等邊三角形
組卷：260引用：36難度：0.9
解析
6．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=
15
8
，a₂a₃=-
9
8
，則
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
=（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
3
5
C．
-
5
3
D．
-
3
5
組卷：366引用：21難度：0.7
解析
7．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，且滿足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=
2
，則cosA=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
4
C．
1
4
D．0
組卷：334引用：8難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設
T
n
=
1
a
1
?
a
3
+
1
a
2
?
a
4
+
?
+
1
a
n
?
a
n
+
2
，求證：T_n＜
5
3
組卷：2引用：1難度：0.6
解析
22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
asin
A
+
C
2
=
bsin
A
．
（1）求B；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
組卷：680引用：9難度：0.5
解析

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A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等邊三角形

2020-2021學年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意）

1．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（ ）

2．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5a3=59，則S9S5=（ ）

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1（n∈N*），則a2021等于（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ?。?/h2>

6．在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=158，a2a3=-98，則1a1+1a2+1a3+1a4=（ ?。?/h2>

7．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，且滿足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=2，則cosA=（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有2Sn=（n+2）an-1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Tn=1a1?a3+1a2?a4+?+1an?an+2，求證：Tn＜53

22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+C2=bsinA．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意）

1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則a₂=（　　）

2．設S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若
a
5
a
3
=
5
9
，則
S
9
S
5
=（　　）

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=
a
n
-
3
3
a
n
+
1
（n∈N^*），則a₂₀₂₁等于（　?。?/h2>

5．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

6．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=
15
8
，a₂a₃=-
9
8
，則
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
=（　?。?/h2>

7．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，且滿足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=
2
，則cosA=（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設
T
n
=
1
a
1
?
a
3
+
1
a
2
?
a
4
+
?
+
1
a
n
?
a
n
+
2
，求證：T_n＜
5
3

22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
asin
A
+
C
2
=
bsin
A
．
（1）求B；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．