2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高二(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)
發(fā)布:2024/11/21 4:0:1
一、填空題(第1-6題每題3分,第7-10題每題4分,共34分)
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1.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為
,則它的直角坐標(biāo)是 .(2,23π)組卷:35引用:3難度:0.8 -
2.在等差數(shù)列{an}中,如果前5項的和為S5=20,那么a3等于.
組卷:294引用:7難度:0.5 -
3.曲線
的焦距為 .x=2cosθy=sinθ組卷:24引用:2難度:0.6 -
4.已知m∈R,直線l1:
x-y+7=0,l2:mx+y-1=0,若l1∥l2,則l1與l2之間的距離為 .3組卷:73引用:3難度:0.7 -
5.正四棱柱的高是底面邊長的
倍,則其體對角線與側(cè)棱所成的角的大小為 .2組卷:44引用:1難度:0.6 -
6.已知雙曲線
的兩條漸近線的夾角為x2a2-y2=1(a>1),則雙曲線的實(shí)軸長為 .π3組卷:275引用:5難度:0.6
三、解答題(共52分)
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17.如圖,某市在城市東西方向主干道邊有兩個景點(diǎn)A,B,它們距離城市中心O的距離均為
,C是正北方向主干道邊上的一個景點(diǎn),且距離城市中心O的距離為4km,為改善市民出行,準(zhǔn)備規(guī)劃道路建設(shè),規(guī)劃中的道路M-N-P如圖所示,道路MN段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)A的距離比到景點(diǎn)B的距離都多16km,其中道路起點(diǎn)M到東西方向主干道的距離為6km,線路NP段上的任意一點(diǎn)到O的距離都相等,以O(shè)為原點(diǎn)、線段AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.82km
(1)求道路M-N-P的曲線方程;
(2)現(xiàn)要在M-N_P上建一站點(diǎn)Q,使得Q到景點(diǎn)C的距離最近,問如何設(shè)置站點(diǎn)Q的位置(即確定點(diǎn)Q的坐標(biāo))?組卷:57引用:4難度:0.4 -
18.已知橢圓C:
+x2a2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個端點(diǎn)分別為A,B,且|AB|=2,△ABF為等邊三角形.y2b2
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為N;過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若?HM=-HN,試求以線段NJ為直徑的圓的方程;12
(3)已知l1,l2是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線,直線l1與圓O:x2+y2=4相交于P,Q兩點(diǎn),直線l2與橢圓C交于另一點(diǎn)R,求△PQR面積最大值時,直線l2的方程.組卷:490引用:3難度:0.3