2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤x}，B={x|y=log₂（x-1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（0，1）

  D．[0，1]
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=（z+1）（2i-1），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．使命題“?x∈[1，2），x²-a≤0”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≥4

  D．a(chǎn)＞4
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)爭(zhēng)，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了A340，它是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的A310，假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知A340飛機(jī)至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；A310飛機(jī)需要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行，若要使A340飛機(jī)比A310飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C．（0， 2 3 ）

  D．（0， 1 3 ）
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為了解全市高三學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對(duì)某校高三學(xué)生進(jìn)行了體能抽樣測(cè)試，得到學(xué)生的體育成績(jī)X～N（70，100），其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544．

  A．該校學(xué)生體育成績(jī)的方差為10

  B．該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為85

  C．該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率小于85%

  D．該校學(xué)生體育成績(jī)的優(yōu)秀率大于3%
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 6．“碳中和”是指通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派4名專家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72

  B．36

  C．48

  D．18
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某保險(xiǎn)公司將其公司的被保險(xiǎn)人分為三類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”．統(tǒng)計(jì)資料表明，這三類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15，0.30．若該保險(xiǎn)公司的被保險(xiǎn)人中“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占20%，“一般的”被保險(xiǎn)人占50%，“冒失的”被保險(xiǎn)人占30%，則該保險(xiǎn)公司的一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率是（　　）

  A．0.155

  B．0.175

  C．0.016

  D．0.096
  組卷：67引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線l：x=4的距離之比為

  1

  2

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
  （2）點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線m與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡相交于不同的A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|AP|=λ|PB|，|AQ|=λ|QB|，求證：點(diǎn)Q總在一條動(dòng)直線上且該動(dòng)直線恒過定點(diǎn)．
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1lnx,g（x）=x²-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤g（x）．
  組卷：312引用：9難度：0.3

  解析