2012-2013學年湖北省荊州市沙市中學高二（下）第二次周練數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

• 1．已知變量a,b已被賦值，要交換a、b的值，應采用的算法是（　　）

  A．a=b,b=a	B．a=c,b=a,c=b
  C．a=c,b=a,c=a	D．c=a,a=b,b=c
  組卷：478引用：20難度：0.9

  解析

• 2．“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示雙曲線”的（　　）

  A．必要條件但不是充分條件

  B．充分條件但不是必要條件

  C．充分必要條件

  D．既不是充分條件，又不是必要條件
  組卷：80難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p₁，乙解決這個問題的概率是p₂，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（　?。?/h2>

  A．p1p2	B．p1（1-p2）+p2（1-p1）
  C．1-p1p2	D．1-（1-p1）（1-p2）
  組卷：617引用：19難度：0.9

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• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，則A₁C的長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  組卷：626引用：28難度：0.7

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• 5．（2x+

  3

  ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：749難度：0.7

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• 6．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 20

  C． 1 40

  D． 1 120
  組卷：725難度：0.9

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• 7．有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若ξ表示取到次品的個數，則Eξ等于（　　）

  A． 3 5

  B． 8 15

  C． 14 15

  D．1
  組卷：163引用：18難度：0.9

  解析

• 8．從圖中的12個點中任取3個點作為一組，其中可構成三角形的組數是（　?。?/h2>

  A．208

  B．204

  C．200

  D．196
  組卷：211引用：7難度：0.9

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三、解答題：（本題有6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）把各題的解答過程寫在答題紙上

• 24．將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
  （Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數，試求X=3的概率和X的數學期望EX．
  組卷：56引用：15難度：0.5

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• 25．如圖，已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
  （1）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：30引用：3難度：0.3

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