2021-2022學(xué)年浙江省紹興市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=i,則

  Z

  的虛部（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 1 2 i
  組卷：95引用：5難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量

  AC

  =（-4，-3），則向量

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．（-7，-4）

  B．（7，4）

  C．（-1，4）

  D．（1，4）
  組卷：10067引用：79難度：0.9

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• 3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（　　）

  A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

  B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

  C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

  D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球
  組卷：1239引用：34難度：0.7

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• 4．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是男同學(xué)的概率為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：300引用：3難度：0.8

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• 5．已知平面α、β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，m∥β，則l∥m	B．若α∥β，m⊥β，則l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，則m∥β	D．若l⊥m,m∥β，則α⊥β
  組卷：1035引用：22難度：0.6

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• 6．為了選拔數(shù)學(xué)尖子生，某校數(shù)學(xué)組在高一年級(jí)中挑選出10位學(xué)生進(jìn)行解題能力測(cè)試，這10位學(xué)生在一小時(shí)內(nèi)正確解出的題的個(gè)數(shù)分別是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，設(shè)該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,第50百分位數(shù)為b,則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=13.7，b=15.5	B．a(chǎn)=14.7，b=15
  C．a(chǎn)=14.7，b=14	D．a(chǎn)=14.7，b=16
  組卷：119引用：1難度：0.7

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• 7．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函數(shù)f（x）=|

  p

  |，當(dāng)x=

  3

  4

  時(shí)，f（x）有最小值，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  組卷：233引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c,a=2，bcosA+acosB=λb（λ是常數(shù)），D是AB的中點(diǎn)．
  （1）若λ=1求

  c

  b

  的值；
  （2）若λ=1且CD=3，求cosA的值；
  （3）若λ=2時(shí)，求△BCD面積的最大值．
  組卷：224引用：1難度：0.6

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• 22．已知四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．
  （1）設(shè)F為BC中點(diǎn)，問(wèn)：在線段AD上是否存在這樣的點(diǎn)E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）已知PD=

  13

  ．
  ①求二面角P-BC-A的平面角的余弦值；
  ②求直線AC和平面PAD所成角的正弦值．
  組卷：366引用：3難度：0.5

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