2023-2024學年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)金東方學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2+7=0	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．（x-2）（x+5）=x2-1	D． 3 x 2 - 5 x = 0
  組卷：259引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形不成中心對稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．將方程3x²+6x-1=0配方，變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（3x+1）2-1=0	B．（3x+1）2-2=0
  C．3（x+1）2-4=0	D．3（x+1）2-1=0
  組卷：356引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知點A（4，y₁）、B（

  2

  ，y₂）、C（-2，y₃）都在二次函數(shù)y=（x-2）²-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系（　?。?/h2>

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：1113引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，⊙O的半徑為5，OC垂直弦AB于點C，OC=3，則弦AB的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：1076引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  組卷：789引用：10難度：0.6

  解析

• 7．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P=120°，⊙O的半徑為6cm,則圖中

  ?

  CD

  的長為（　　）

  A．πcm

  B．2πcm

  C．3πcm

  D．4πcm
  組卷：535引用：5難度：0.7

  解析

• 8．用一個圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．6

  D．10
  組卷：657引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（9個小題，共72分）

• 24．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點P在其內(nèi)部，∠APC=150°，將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量；
  ?
  【運用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點P在△ABC內(nèi)，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長；
  【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，

  CD

  =

  10

  ，

  BD

  =

  19

  ，求AD的長．
  組卷：70引用：1難度：0.4

  解析

• 25．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c的頂點為D，與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+3與拋物線交于點B及點C．
  
  （1）求拋物線解析式；
  （2）在直線BC上方（不和點B、C重合）拋物線上有一動點P．
  ①點P的縱坐標y_p的取值范圍為

  ；
  ②過點P作x軸的平行線，交直線BC于點Q，求PQ的最大值；
  （3）如圖2當P在拋物線上運動時（不和點A、B、C重合），過點P作x軸的垂線，交直線BC于點E，交x軸于點F，當 PE=2EF時，求點P的坐標．
  組卷：187引用：1難度：0.4

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