2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（-2，4）沿x軸方向向右平移一個單位，則得到的對應(yīng)點P′的坐標是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（-2，5）

  C．（-3，4）

  D．（-2，3）
  組卷：331引用：5難度：0.5

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• 2．下列不等式中不一定成立的是（　　）

  A．若x＞y,則-x＜-y	B．若x＞y,則x2＞y2
  C．若x＜y,則 x 3 ＜ y 3	D．若x+m＜y+m,則x＜y
  組卷：1723引用：10難度：0.6

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• 3．若分式

  2

  ab

  a

  +

  b

  中的a、b的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值（　?。?/h2>

  A．不變	B．是原來的3倍
  C．是原來的6倍	D．是原來的9倍
  組卷：722引用：6難度：0.9

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• 4．已知一次函數(shù)y=-x+2，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y的值隨x的值增大而增大

  B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限

  C．圖象必經(jīng)過點（0，2）

  D．當x＜2時，y＜0
  組卷：1889引用：15難度：0.5

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• 5．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=20cm,接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　?。?/h2>

  A．20cm

  B．30cm

  C．40cm

  D．20 2 cm
  組卷：2370引用：22難度：0.5

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• 6．為計算某樣本數(shù)據(jù)的方差，列出如下算式S²=

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  7

  -

  x

  ）

  2

  n

  ，據(jù)此判斷下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．樣本容量是4	B．樣本的平均數(shù)是4
  C．樣本的眾數(shù)是3	D．樣本的中位數(shù)是3
  組卷：216引用：3難度：0.7

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• 7．若4x²-（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（　?。?/h2>

  A．±6

  B．±12

  C．-13或11

  D．13或-11
  組卷：3070引用：25難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．【方法回顧】連接三角形任意兩邊中點的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質(zhì)，方法如下：如圖1，D、E分別是AB、AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連接CF；
  （1）證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到線段DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為

  、

  ．
  （2）【初步運用】如圖2，正方形ABCD中，E為邊AD中點，G、F分別在邊AB、CD上，且AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF長．
  （3）【拓展延伸】如圖3，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠D=110°，E為AD中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，DF=

  3

  ，∠GEF=90°，求GF長．
  
  組卷：443引用：3難度：0.3

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• 23．已知，如圖①，在?ABCD中，∠A=90°，AB=BC=4

  5

  ，點E為CD上的一動點，連接BE，過點C作CH⊥BE于點H，以CH為腰作等腰直角△HCG，∠HCG=90°，連接DH．
  
  （1）求證：四邊形ABCD為正方形；
  （2）如圖②，當D，H，G三點共線時，求DH²+DG²的值；
  （3）求DH的最小值．
  組卷：491引用：3難度：0.4

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