2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在第14屆全國人民代表大會期間，某記者要去黑龍江省代表團、遼寧省代表團、山東省代表團、江蘇省代表團采訪，則不同的采訪順序有（　?。?/h2>

  A．4種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知曲線y=x⁴+ax²+1在點（-1，f（-1））處切線的斜率為8，則f（-1）=（　　）

  A．7

  B．-4

  C．-7

  D．4
  組卷：124引用：5難度：0.7

  解析

• 3．兩平行直線l₁：ax+y-2=0，l₂：2x-y+3=0之間的距離是（　?。?/h2>

  A． √ 5 5

  B． √ 5

  C．1

  D．5
  組卷：426引用：3難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  3

  √

  x

  -

  1

  √

  x

  ）

  15

  的展開式中，常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．1365

  B．3003

  C．5005

  D．6435
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₁+a₃+?+a_2k+1=85，a₂+a₄+?+a_2k=42，則公比q=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：330引用：2難度：0.8

  解析

• 6．《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪裊、上造、公士這5人分成3組派去3地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去一人），則不同的方案有（　?。┓N．

  A．150

  B．180

  C．240

  D．300
  組卷：243引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₂₁等于（　?。?/h2>

  A．2022

  B．2024

  C．1011

  D．1012
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^-x+（1-a）x.
  （1）若a=0，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：251引用：3難度：0.1

  解析

• 22．平面內(nèi)動點M到點F（2，0）的距離與M到直線

  x

  =

  9

  2

  的距離之比為

  2

  3

  ．
  （1）求動點M的軌跡C的方程；
  （2）過點F的直線l交軌跡C于不同兩點A、B，交y軸于點N，已知

  h→

  NA

  =

  λ

  1

  h→

  AF

  ，

  h→

  NB

  =

  λ

  2

  h→

  BF

  ，試問λ₁+λ₂是否等于定值，并說明理由．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析