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2020-2021學(xué)年河北省衡水市武強中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/27 8:30:2

一．選擇題（5x12=60分）

1．在曲線y=x²上切線傾斜角為
π
4
的點是（　?。?/h2>
A．（0，0） B．（2，4） C．（
1
4
，
1
16
） D．（
1
2
，
1
4
）
組卷：182引用：35難度：0.9
解析
2．若曲線y=x²+ax+b在點（0，b）處的切線方程x-y+1=0，則（　　）
A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)=-1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=-1 D．a(chǎn)=-1，b=-1
組卷：697引用：59難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：251引用：35難度：0.9
解析
4．已知三次函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
（
4
m
-
1
）
x
2
+
（
15
m
2
-
2
m
-
7
）
x
+
2
在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m＜2或m＞4 B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4 D．以上皆不正確
組卷：78引用：4難度：0.9
解析
5．直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1 B．e C．ln2 D．1
組卷：250引用：11難度：0.9
解析
6．F₁（-4，0）、F₂（4，0）為兩個定點，P為動點，若|PF₁|+|PF₂|=8，則動點P的軌跡為（　　）
A．橢圓 B．直線 C．射線 D．線段
組卷：20引用：2難度：0.9
解析
7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：255引用：12難度：0.9
解析

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三．解答題（70分）

21．已知x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個極值點（e=2.718…）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在
x
∈
[
3
2
，
3
]
的最大值和最小值．
組卷：52引用：11難度：0.3
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個頂點為A（2，0），離心率為
2
2
，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當△AMN的面積為
10
3
時，求k的值．
組卷：313引用：21難度：0.4
解析

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A．m＜2或m＞4	B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4	D．以上皆不正確

2020-2021學(xué)年河北省衡水市武強中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（5x12=60分）

1．在曲線y=x2上切線傾斜角為π4的點是（ ?。?/h2>

2．若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程x-y+1=0，則（ ）

3．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（ ?。?/h2>

4．已知三次函數(shù)f（x）=13x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實數(shù)a的值為（ ）

6．F1（-4，0）、F2（4，0）為兩個定點，P為動點，若|PF1|+|PF2|=8，則動點P的軌跡為（ ）

7．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（ ?。?/h2>

三．解答題（70分）

21．已知x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一個極值點（e=2.718…）．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[32，3]的最大值和最小值．

22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為22，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）當△AMN的面積為103時，求k的值．

1．在曲線y=x²上切線傾斜角為
π
4
的點是（　?。?/h2>

2．若曲線y=x²+ax+b在點（0，b）處的切線方程x-y+1=0，則（　　）

3．函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（　?。?/h2>

4．已知三次函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
（
4
m
-
1
）
x
2
+
（
15
m
2
-
2
m
-
7
）
x
+
2
在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

5．直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實數(shù)a的值為（　　）

6．F₁（-4，0）、F₂（4，0）為兩個定點，P為動點，若|PF₁|+|PF₂|=8，則動點P的軌跡為（　　）

7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　?。?/h2>

21．已知x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個極值點（e=2.718…）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在
x
∈
[
3
2
，
3
]
的最大值和最小值．

22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個頂點為A（2，0），離心率為
2
2
，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當△AMN的面積為
10
3
時，求k的值．