2022年湖南省衡陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（三）（三模）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)1-i的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：55引用：10難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|x²-4＜0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：49引用：3難度：0.9

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• 3．已知P（1，3）為角α終邊上一點(diǎn)，則

  2

  cosαcos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  cos

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 7

  B． - 6 7

  C． 6 7

  D． 1 7
  組卷：174引用：3難度：0.8

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• 4．圖1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”（如圖3），萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的，若曲側(cè)面三棱柱的高為4，底面任意兩頂點(diǎn)之間的距離為10

  2

  ，則其體積為（　?。?br />

  A． 200 （ 2 π - 3 3 ）

  B． 400 （ π - 3 ）

  C． 400 2 π

  D． 400 （ 2 π - 3 ）
  組卷：90引用：2難度：0.6

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• 5．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L₀表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G₀表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練法代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010．）

  A．128

  B．130

  C．132

  D．134
  組卷：163引用：7難度：0.8

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• 6．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x-cosx,則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（ 4043 2 ）＞f（2022）＞f（ 4039 2 ）

  B．f（2022）＞f（ 4039 2 ）＞f（ 4043 2 ）

  C．f（ 4043 2 ）＞f（ 4039 2 ）＞f（2022）

  D．f（ 4039 2 ）＞f（2022）＞f（ 4043 2 ）
  組卷：307引用：3難度：0.5

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• 7．將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨(dú)立	B．事件A與C相互獨(dú)立
  C．P（C|A）= 5 12	D．P（B|A）= 5 12
  組卷：207引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)是F，若過(guò)焦點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，所得弦長(zhǎng)|AB|的最小值為2．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）設(shè)P，Q是拋物線C上不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，作OM⊥PQ，M為垂足，試探究是否存在定點(diǎn)N，使得|MN|為定值，若存在，則求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值|MN|，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-

  1

  2

  ax²-ax+1．
  （1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a；
  （2）從下面兩個(gè)問(wèn)題中選一個(gè)作答，若兩個(gè)都作答，則按照作答的第一個(gè)給分．
  ①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+

  1

  2

  ax²-2x-lnx≥0，求實(shí)數(shù)a；
  ②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+

  1

  2

  ax²-alnx≥0，求實(shí)數(shù)a.
  組卷：80引用：1難度：0.3

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