2023-2024學(xué)年重慶市渝北中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|-1≤x＜4}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：86引用：6難度：0.7

  解析

• 2．sin47°sin103°+sin43°cos77°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知直線y=x是曲線f（x）=lnx+a的切線，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：341引用：8難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)命題甲：?x∈R，x²+2ax+1＞0是真命題；命題乙：函數(shù)y=log_2a-1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且3cos2α-sinα=2，則（　　）

  A． cos （ π - α ） = 2 3	B． tan （ π - α ） = 2 4
  C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = 5 4
  組卷：240引用：6難度：0.6

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• 7．李明開(kāi)發(fā)的小程序經(jīng)過(guò)t天后，用戶人數(shù)A（t）=500e^kt，其中k為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過(guò)10天后有2000名用戶，則用戶超過(guò)50000名至少經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（　?。ㄈg2=0.30）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  組卷：306引用：7難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  alnx

  +

  4

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  4

  2

  ．
  （1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若g（x）在[1，

  e

  ]上沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：138引用：3難度：0.4

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• 22．（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，

  e

  x

  ＞

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ；
  （2）若關(guān)于x的方程

  e

  x

  -

  1

  x

  =

  asinx

  +

  1

  在（0，π）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：44引用：5難度：0.7

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