2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

• 1．若二次根式

  5

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞ 1 5

  B．x≥ 1 5

  C．x≤ 1 5

  D．x≤5
  組卷：3404引用：33難度：0.9

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• 2．成語(yǔ)是漢語(yǔ)言的“活化石”，具有很強(qiáng)的表現(xiàn)力．成語(yǔ)“空中樓閣”所描述的事件是（　?。?/h2>

  A．必然事件

  B．隨機(jī)事件

  C．不可能事件

  D．無(wú)法確定
  組卷：35引用：1難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 2 × 3 2 = 6 2

  C． 8 ÷ 2 = 2

  D． 3 2 - 2 = 3
  組卷：2891引用：76難度：0.9

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• 4．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（　　）

  A．5cosα m

  B． 5 cosα m

  C．5sinα m

  D． 5 sinα m
  組卷：440引用：8難度：0.7

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• 5．為了更好地落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校設(shè)置了以實(shí)踐探究為主的個(gè)性化作業(yè)．如圖是某學(xué)生設(shè)計(jì)的電路圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S₁，S₂，S₃中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：133引用：6難度：0.6

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• 6．如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn) A、B、C 都在格點(diǎn)上，則∠BAC 的正切值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：386引用：5難度：0.7

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• 7．為加快建設(shè)“河洛書苑”城市書房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動(dòng)“書香洛陽(yáng)”建設(shè)，洛陽(yáng)市一座座“河洛書苑”城市書房如雨后春筍般涌現(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某“河洛書苑”第一個(gè)月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2=6080

  B．6080（1+x）+6080（1-x）2=1280

  C．1280（1+x）2=6080

  D．6080（1-x）2=1280
  組卷：271引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第107頁(yè)的部分內(nèi)容，
  

  例1如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8．試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．

  結(jié)合圖1，寫出解題過(guò)程．
  【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖2，作圖1中△ABC斜邊上的高CD，求CD的長(zhǎng)；
  （2）如圖3，E是圖2中線段AD上的點(diǎn)，連結(jié)CE，將△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)A'B，求四邊形A'BCE的面積．
  
  組卷：48引用：1難度：0.4

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• 23．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）并延長(zhǎng)一倍得到AB'，把AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β并延長(zhǎng)一倍得到，連結(jié)B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，稱△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“倍旋中線”．
  
  （1）解決問題：如圖1，當(dāng)∠BAC=90°，BC=4時(shí)，則“倍旋中線”AD長(zhǎng)為

  ；如圖2，當(dāng)△AB'C'為等邊三角形時(shí)，“倍旋中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （2）拓展探究：在圖3中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
  組卷：73引用：1難度：0.3

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