2023年廣東省廣州六中高考數學三模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，A={y|y=sin（πx+

  π

  2

  ），x∈N}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-2，-1，0，2}

  C．{1}

  D．{-2，0}
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知0＜a＜2，復數z=a+i（i是虛數單位），則|z|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 1 ， 5 ）

  C．（1，3）

  D．（1，5）
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個班共抽取10名同學，相關統(tǒng)計情況如下：高三（1）班答對題目的平均數為1，方差為1；高三（2）班答對題目的平均數為1.5，方差為0.35，則這10人答對題目的方差為（　?。?/h2>

  A．0.61

  B．0.675

  C．0.74

  D．0.8
  組卷：244引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=2|

  b

  |，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  2

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 - 3 a

  B． - 3 2 a

  C． - 1 2 a

  D． 3 a
  組卷：181引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}為等比數列，a₃，a₇是函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -4x²+4x-1的極值點，設等差數列{b_n}的前n項和為S_n，若b₅=a₅，則S₉=（　?。?/h2>

  A．-18或18

  B．-18

  C．18

  D．2
  組卷：89引用：3難度：0.6

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• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  cosx

  a

  x

  2

  -

  bx

  +

  c

  的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．a＞0，b=0，c＜0	B．a＜0，b=0，c＜0
  C．a＜0，b＜0，c=0	D．a＞0，b=0，c＞0
  組卷：96引用：3難度：0.8

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• 7．如圖圓柱O₁O₂的底面半徑為1，母線長為6，以上下底面為大圓的半球在圓柱O₁O₂內部，現用一垂直于軸截面ABB'A'的平面α去截圓柱O₁O₂，且與上下兩半球相切，求截得的圓錐曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．3
  組卷：100難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知動圓過點F（0，1），且與直線l：y=-1相切，設動圓圓心D的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過l上一點P作曲線C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，PA，PB與x軸分別交于M，N兩點．記△AFM，△PMN，△BFN的面積分別為S₁、S₂、S₃．
  （?。┳C明：四邊形FNPM為平行四邊形；
  （ⅱ）求

  S

  2

  2

  S

  1

  S

  3

  的值．
  組卷：280引用：5難度：0.3

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• 22．已知f（x）=（ax-1）e^x與g（x）=x（lnx-a）有相同的最小值．
  （1）求實數a的值；
  （2）已知m＜0，函數F（x）=xf（x）-m有兩個零點x₁，x₂，求證：

  x

  1

  ?

  x

  2

  ＞

  -

  m

  2

  -

  m

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.2

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