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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
1
）
，
c
=
（
4
，
3
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，則x的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：446引用：2難度：0.8
解析
2．在四面體O-ABC中，
PA
=
2
OP
，Q是BC的中點(diǎn)，且M為PQ的中點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OM
=（　?。?/h2>
A．
1
6
a
+
1
4
b
+
1
4
c
B．
1
6
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
組卷：228引用：3難度：0.7
解析
3．中國(guó)空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段．假設(shè)空間站要安排甲、乙等4名航天員都去開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人，且甲、乙兩人不同艙，則不同的安排方法有（　?。?/h2>
A．24種 B．30種 C．66種 D．以上都不對(duì)
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
4．若直線y=kx+b是曲線f（x）=lnx+2的切線，也是曲線g（x）=ln（x+1）的切線，則k-b=（　?。?/h2>
A．3-ln2 B．3+ln2 C．
5
3
+
ln
3
2
D．1+ln2
組卷：231引用：3難度：0.5
解析
5．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中不放回地抽取2次，每次抽取1件產(chǎn)品．若已知有一次為合格品，則另一次也是合格品的概率為（　?。?/h2>
A．
7
9
B．
7
11
C．
28
45
D．
44
45
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：1、4、9、16，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．399 B．400 C．401 D．402
組卷：43引用：2難度：0.7
解析
7．已知點(diǎn)F為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，M、N分別為AF，BF的中點(diǎn)，當(dāng)
OM
⊥
ON
時(shí)，直線AB的斜率為
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．4 B．
5
C．
3
+
1
D．2
組卷：122引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是以AB，CD為底邊的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D₁D．
（1）證明：AD⊥BD₁．
（2）若D₁D=D₁B=2，求二面角A-BC-B₁的正弦值．
組卷：359引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^ax?sinx.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a≥1，若
?
x
∈
[
0
，
π
2
]
，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．
組卷：52引用：3難度：0.3
解析

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A． 1 6 a + 1 4 b + 1 4 c	B． 1 6 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).

1．已知向量a=（2，1，2），b=（-2，x,1），c=（4，3，2），若b⊥（a+c），則x的值為（ ?。?/h2>

2．在四面體O-ABC中，PA=2OP，Q是BC的中點(diǎn)，且M為PQ的中點(diǎn)，若OA=a，OB=b，OC=c，則OM=（ ?。?/h2>

4．若直線y=kx+b是曲線f（x）=lnx+2的切線，也是曲線g（x）=ln（x+1）的切線，則k-b=（ ?。?/h2>

5．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中不放回地抽取2次，每次抽取1件產(chǎn)品．若已知有一次為合格品，則另一次也是合格品的概率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

21．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是以AB，CD為底邊的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D1D．（1）證明：AD⊥BD1．（2）若D1D=D1B=2，求二面角A-BC-B1的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=eax?sinx.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥1，若?x∈[0，π2]，恒有f（x）≤bx成立，求b-e2a的最小值．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
1
）
，
c
=
（
4
，
3
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，則x的值為（　?。?/h2>

2．在四面體O-ABC中，
PA
=
2
OP
，Q是BC的中點(diǎn)，且M為PQ的中點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OM
=（　?。?/h2>

4．若直線y=kx+b是曲線f（x）=lnx+2的切線，也是曲線g（x）=ln（x+1）的切線，則k-b=（　?。?/h2>

5．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中不放回地抽取2次，每次抽取1件產(chǎn)品．若已知有一次為合格品，則另一次也是合格品的概率為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是以AB，CD為底邊的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D₁D．
（1）證明：AD⊥BD₁．
（2）若D₁D=D₁B=2，求二面角A-BC-B₁的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=e^ax?sinx.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a≥1，若
?
x
∈
[
0
，
π
2
]
，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．