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2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/6 12:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11^x，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，0） B．（-1，+∞） C．R D．（-∞，0）
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)
z
=
i
+
1
i
-
1
（i為虛數(shù)單位），則|z+
1
z
|=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．
2
D．2
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
3．若a＞b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²＞b² B．
a
b
＜
a
+
2023
b
+
2024
C．
1
a
＜
1
b
D．a(chǎn)|a|＞b|b|
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
4．設(shè)集合A={x|x≥10，x∈N^*）．若B?A，且B中元素滿足：①任意一個(gè)元素的各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個(gè)元素的任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和不等于9，則B中的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．72 B．78 C．81 D．90
組卷：51引用：1難度：0.8
解析
5．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設(shè)函數(shù)f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（　?。?/h2>
A．
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
B．
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
C．
n
∑
i
=
1
a
i
D．
n
∑
i
=
1
a
2
i
組卷：67引用：3難度：0.5
解析
6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n，則“q=2”是“{S_n+a₁}為等比數(shù)列”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：270引用：5難度：0.8
解析
7．邊長為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
3
π
9
B．
4
3
π
9
C．
（
8
-
4
3
）
π
D．
（
8
-
2
3
）
π
組卷：113引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足：k（S_n+2a_n）=3S_n-1+3k（k＞0，n≥2，n∈N）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（k），數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，
1
b
n
=f（b_n-1）（n≥2，n∈N）．求
1
b
1
b
2
-
1
b
2
b
3
+
1
b
3
b
4
-…
+
（
-
1
）
n
+
1
1
b
n
b
n
+
1
．
組卷：144引用：4難度：0.6
解析
22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當(dāng)f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．
組卷：463引用：11難度：0.2
解析

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A．a(chǎn)²＞b²	B． a b ＜ a + 2023 b + 2024
C． 1 a ＜ 1 b	D．a(chǎn)\|a\|＞b\|b\|

A． n ∑ i = 1 （ x - a i ）	B． 1 n n ∑ i = 1 a i
C． n ∑ i = 1 a i	D． n ∑ i = 1 a 2 i

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11x，x∈R}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=i+1i-1（i為虛數(shù)單位），則|z+1z|=（ ?。?/h2>

3．若a＞b,則（ ?。?/h2>

5．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an.設(shè)函數(shù)f（x）=1nn∑i=1（x-ai）2，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（ ?。?/h2>

6．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn，則“q=2”是“{Sn+a1}為等比數(shù)列”的（ ?。?/h2>

7．邊長為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ax-lnx-2．（1）當(dāng)f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x1）=f（x2）=2（x1≠x2），求證：1x1+1x2＞2a．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11^x，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)
z
=
i
+
1
i
-
1
（i為虛數(shù)單位），則|z+
1
z
|=（　?。?/h2>

3．若a＞b,則（　?。?/h2>

5．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設(shè)函數(shù)f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（　?。?/h2>

6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n，則“q=2”是“{S_n+a₁}為等比數(shù)列”的（　?。?/h2>

7．邊長為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當(dāng)f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．