2022年天津市市區(qū)重點中學高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．設全集U={0，1，2，3，4}，?_UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：136引用：6難度：0.9

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• 2．已知α、β是空間兩個不同的平面，則“平面α上存在不共線的三點到平面β的距離相等”是“α∥β”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：152引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7845引用：112難度：0.7

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• 4．下列說法錯誤的是（　　）

  A．線性相關系數(shù)r＞0時，兩變量正相關

  B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值就越接近于1

  C．在回歸直線方程 ? y = 0 . 2 x + 0 . 8 中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量 ? y 平均增加0.2個單位

  D．對分類變量X與Y，隨機變量χ2的觀測值越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大
  組卷：287引用：3難度：0.7

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• 5．已知a=log₂3+log₂

  3

  ，b=log₂9-log₂

  3

  ，c=log₃2，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a=b＜c

  B．a=b＞c

  C．a＜b＜c

  D．a＞b＞c
  組卷：1006引用：25難度：0.9

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• 6．“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”這是我國古代數(shù)學名著《九章算術》卷第五中“商功”中的問題．意思為“現(xiàn)有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長4丈，上底長2丈，高5丈，縱長126丈5尺（1丈=10尺）”，則該問題中“城”的體積等于（　　）

  A．1.8975×106立方尺	B．3.7950×106立方尺
  C．2.5300×105立方尺	D．1.8975×105立方尺
  組卷：296引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題5小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1（n∈N*），數(shù)列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N*），且b₁=1．
  （1）證明數(shù)列{

  b

  n

  n

  }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=（-1）^n-1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n；
  （3）若d_n=a_n

  ?

  b

  n

  ，數(shù)列{d_n}的前n項和為D_n，對任意的n∈N*，都有D_n≤nS_n-a,求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：1885引用：8難度：0.2

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）求證：當x∈（0，+∞）時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）當x＞0時，若曲線y=f（x）在曲線y=ax²+1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：945引用：9難度：0.4

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