2023-2024學(xué)年北京五十五中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/12 10:0:8
一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x>0},則A∪B=( )
組卷:291引用:6難度:0.8 -
2.已知i是虛數(shù)單位,則
=( )2-i1+2i組卷:17引用:7難度:0.9 -
3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:36引用:2難度:0.7 -
4.
的展開式中常數(shù)項(xiàng)是( )(2x3-1x)7組卷:266引用:9難度:0.9 -
5.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,下面說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:124引用:3難度:0.5 -
6.在△ABC中“
”是“△ABC是等腰三角形”的( )BA?BC=CA?CB組卷:76引用:2難度:0.7 -
7.函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向左平移
個(gè)單位長度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)π3,則ω的最小值是( )(2π3,0)組卷:96引用:1難度:0.5
三、解答題:本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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20.已知函數(shù)f(x)=x-alnx,
.g(x)=-1+ax(a>0)
(1)若f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=1,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范圍.組卷:49引用:2難度:0.2 -
21.約數(shù),又稱因數(shù).它的定義如下:若整數(shù)a除以整數(shù)m(m≠0)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就稱a為m的倍數(shù),稱m為a的約數(shù).
設(shè)正整數(shù)a共有k個(gè)正約數(shù),即為a1,a2,…,ak-1,ak(a1<a2<...<ak).
(Ⅰ)當(dāng)k=4時(shí),若正整數(shù)a的k個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,請寫出一個(gè)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)k≥4時(shí),若a2-a1,a3-a2,...ak-ak-1構(gòu)成等比數(shù)列,求正整數(shù)a;
(Ⅲ)記A=a1a2+a2a3+...+ak-1ak,求證:A<a2.組卷:383引用:14難度:0.3