2023-2024學(xué)年廣西大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：604引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+4=0

  B．2x-3y+2=0

  C．3x-2y+4=0

  D．3x-2y+2=0
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=4，該圓被直線x+y-3=0所截得弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：52引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱錐O-ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A． AD = - OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． AD = - OA + OB + OC
  C． AD = OA + 1 2 OB + 1 2 OC	D． AD = OA - 1 2 OB - 1 2 OC
  組卷：201引用：3難度：0.7

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• 6．已知F是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)Q（4，3），若P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PQ|+|PF|的最大值為（　?。?/h2>

  A．4+3 2

  B．4+4 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  組卷：528引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，已知圓柱O₁O₂的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為下底面圓周上一點(diǎn)，滿足

  ?

  BE

  =2

  ?

  AE

  ，則異面直線AE與BO₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 10

  C． 3 10

  D． 2 10
  組卷：61引用：2難度：0.5

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四、解答題。共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段AD，BD的中點(diǎn)，∠ABD=90°，

  EC

  =

  2

  ，AB=BD=2CF=2．
  （1）證明：EF⊥平面BCD；
  （2）是否存在BC，使得平面ACE與平面BCE的夾角的余弦值為

  1

  3

  ？若存在，求出此時(shí)BC的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：132引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  E

  ，

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是橢圓E上一點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若A，B是橢圓E上兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，求直線AB的方程．
  組卷：170引用：3難度：0.6

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