2021-2022學(xué)年江蘇省連云港高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．復(fù)數(shù)

  （

  2

  -

  3

  2

  ）

  i的虛部為（　　）

  A．2

  B． - 3 2

  C． 2 - 3 2

  D．0
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則|

  a

  -2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：205引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知某地A、B、C三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取10%戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（　　）

  A．100，20

  B．100，10

  C．200，20

  D．200，10
  組卷：223引用：9難度：0.9

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• 4．八卦是中國古老文化的深?yuàn)W概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則

  OA

  -

  ED

  =（　?。?br />

  A． OD

  B． DO

  C． DA

  D． AD
  組卷：261引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知cos（

  π

  2

  +α）=

  4

  5

  ，且|α|＜

  π

  2

  ，則

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  組卷：139引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)0≤x≤

  π

  4

  ，則

  1

  +

  sin

  2

  x

  +

  1

  -

  sin

  2

  x

  =（　?。?/h2>

  A．2sinx

  B．2cosx

  C．-2sinx

  D．-2cosx
  組卷：318引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在面積為S的△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b²+c²=3+

  4

  S

  tan

  A

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：564引用：6難度：0.7

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四、解答題（共70分，17題10分，其余各12分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，扇形鋼板POQ的半徑為1m,圓心角為60°．現(xiàn)要從中截取一塊四邊形鋼板ABCO．其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧

  ?

  PQ

  上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ．
  （1）設(shè)∠AOB=θ，試用θ表示截取的四邊形鋼板ABCO的面積S（θ），并指出θ的取值范圍；
  （2）求當(dāng)θ為何值時(shí)，截取的四邊形鋼板ABCO的面積最大．
  組卷：154引用：9難度：0.6

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• 22．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  3

  bsin

  C

  +

  3

  csinB=4asinBsinC．
  （1）求角A的大小；
  （2）若2bsinB+2csinC=bc+

  3

  a,求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：400引用：5難度：0.5

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