2023-2024學年湖北省恩施州宣恩縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）

• 1．用配方法解方程x²+4x+3=0時，配方后得到的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=1

  B．（ x+2）2=3

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=1
  組卷：194引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²-5x+2=0的兩個根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 9 4

  C．7

  D．3
  組卷：607引用：9難度：0.6

  解析

• 3．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：309難度：0.9

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• 4．關于二次函數y=-2（x+1）²+3，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．當x＜-1時，y隨x的增大而減小

  C．有最小值3

  D．頂點坐標是（-1，3）
  組卷：336引用：3難度：0.5

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• 5．拋物線y=3（x-1）²-3通過下列平移，得到拋物線y=3x²．正確的是（　?。?/h2>

  A．先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

  B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

  C．先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

  D．先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度
  組卷：365引用：4難度：0.8

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• 6．某區(qū)今年7月份工業(yè)生產值達120億元，7月、8月、9月三個月總產值為450億元，求8月、9月平均每月的增長率是多少？設平均每月增長的百分率為x,根據題意得方程為（　?。?/h2>

  A．120（1+x）2=450

  B．120+120（1+x）2=450

  C．120（1+x）+120（1+x）2=450

  D．120+120（1+x）+120（1+x）2=450
  組卷：336引用：6難度：0.6

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• 7．已知拋物線y=2（x-1）²+1經過（-2，y₁），（0，y₂），

  （

  3

  2

  ，

  y

  3

  ）

  三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：75引用：3難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC的中點，將△ABC繞點O順時針旋轉得到△DEF，當點D，E分別在邊AC和CA的延長線上，連接CF，若AD=3，則△OFC的面積是（　?。?/h2>

  A． 9 4 3

  B． 3 2 3

  C． 3 4 3

  D． 27 4 3
  組卷：762引用：4難度：0.4

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三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）

• 23．【問題原型】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為

  ．
  【初步探究】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數式表示△BCD的面積并說明理由．
  【簡單應用】如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，求△BCD的面積（用含a的代數式表示）．
  
  組卷：518引用：10難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x交于點E，B．
  （1）求二次函數y=ax²+bx+c的表達式；
  （2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？求出最大面積；
  （3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M的坐標．
  組卷：887難度：0.1

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