2023-2024學(xué)年浙江省臺州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1463引用：56難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑是3cm,則⊙O中最長的弦長是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  組卷：3462引用：20難度：0.8

  解析

• 3．在解一元二次方程x²+x-6=0時，運用因式分解法將其變?yōu)椋▁+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，這個過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想是（　?。?/h2>

  A．類比	B．?dāng)?shù)形結(jié)合
  C．從特殊到一般	D．轉(zhuǎn)化
  組卷：96引用：2難度：0.5

  解析

• 4．將拋物線y=（x+2）²-3先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-5

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+3）2-1

  D．y=（x+1）2-5
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．OA=OB=AB	B．∠AOB=∠COD
  C． ? AB = ? DC	D．O到AB、CD的距離相等
  組卷：3078引用：20難度：0.9

  解析

• 6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．4

  C． 2 5

  D．5
  組卷：2137引用：17難度：0.7

  解析

• 7．某商店將進(jìn)貨價格為20元的商品按單價36元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

  A．（x+16）（200-5x）=1200	B．（x+16）（200+5x）=1200
  C．（x-16）（200+5x）=1200	D．（x-16）（200-5x）=1200
  組卷：617引用：5難度：0.6

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• 8．如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧AB上不與點A、B重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=60°，則∠ADC的度數(shù)是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：181引用：1難度：0.5

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三、簡答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，共66分）

• 23．如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點E的坐標(biāo)為（-1，-10），運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處A點的坐標(biāo)為

  （

  3

  4

  ，

  9

  16

  ）

  ，正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．
  （1）求運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點B的坐標(biāo)．
  （2）若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為4米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．
  （3）在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且EM=7，EN=9，該運動員入水后運動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y=（x-h）²+k,若該運動員出水點D在MN之間（包括M，N兩點），則k的取值范圍是

  ．
  組卷：487引用：1難度：0.3

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• 24．問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是

  ?

  AB

  上的任意一點，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
  （1）嘗試解決：為了解決這個問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長線于點M，從而證明△PAC≌△MBC，請你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
  ①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
  ②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是

  .（直接寫出結(jié)果）
  （3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，

  BE

  =

  4

  5

  ，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長為

  ．
  
  組卷：130引用：1難度：0.2

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