2022-2023學(xué)年江西省宜春市上高縣高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題（共8題）

• 1．已知集合A={0，a+b,

  a

  b

  }，B={0，1-b,1}，（a,b∈R），若A=B，則a+2b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：1164引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  x

  log

  a

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  （0＜a＜1）圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：594引用：32難度：0.7

  解析

• 3．若實數(shù)a,b,c滿足2^a=log₂b=log₃c=k,其中k∈（1，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b＞bc	B．logab＞logbc
  C．a(chǎn)＞logbc	D．cb＞ba
  組卷：288引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a是函數(shù)y=cosx+

  3

  sinx（x∈R）的最大值，則二項式（a

  x

  -

  1

  x

  ）⁶的展開式中含x²項的系數(shù)是（　　）

  A．192

  B．182

  C．-182

  D．-192
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若（4x-7）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+?+a₆x⁶，則a₁+a₃+a₅=（　　）

  A． 7 6 - 11 6 2

  B． 11 6 - 7 6 2

  C． 11 6 - 3 6 2

  D． 3 6 - 11 6 2
  組卷：172引用：1難度：0.5

  解析

• 6．對于數(shù)列{a_n}，定義H₀=

  a

  1

  +

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  n

  為{a_n}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H₀=2ⁿ⁺¹，記數(shù)列{a_n-20}的前n項和為S_n，則S_n的最小值為（　?。?/h2>

  A．-64

  B．-68

  C．-70

  D．-72
  組卷：154引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，過點F的直線x-y+

  3

  =0與橢圓C相交于不同的兩點A、B，若P為線段AB的中點，O為坐標原點，直線OP的斜率為-

  1

  2

  ，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 4 + y 2 3 =1

  C． x 2 5 + y 2 2 =1

  D． x 2 6 + y 2 3 =1
  組卷：349引用：7難度：0.5

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四、解答題（共6題）

• 21．設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為S_n，并且對于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
  （1）寫出數(shù)列{a_n}的前3項；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項公式（寫出推證過程）；
  （3）設(shè)

  b

  n

  =

  4

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得

  T

  n

  ＜

  m

  20

  對所有n∈N₊都成立的最小正整數(shù)m的值．
  組卷：362引用：32難度：0.5

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• 22．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，2b＞|F₁F₂|，右頂點A（2，0），點B為橢圓上一動點，且△BF₁F₂的面積的最大值為

  3

  ，O為坐標原點．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）設(shè)直線AB的斜率為k（k≠0），直線AB交y軸于點C，D為AB的中點，是否存在定點E，對于任意的k（k≠0）都有

  OD

  ?

  CE

  =

  0

  ？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.6

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