2022-2023學年北京市昌平區(qū)前鋒學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題4分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公差d=1，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：211引用：2難度：0.9

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• 2．已知

  2

  ，

  x

  ,

  8

  成等比數(shù)列，則x的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．5
  組卷：253引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}，a₁+a₁₅=15，a₄=9，則a₁₂等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：266引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}中，a_n+1=3a_n，a₁=2，則a₄等于（　?。?/h2>

  A．18

  B．54

  C．36

  D．72
  組卷：407引用：7難度：0.7

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（　?。?/h2>

  A． xsinx - cosx x 2	B． - xsinx - cosx x 2
  C． xsinx + cosx x 2	D． - xsinx + cosx x 2
  組卷：246引用：4難度：0.8

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，則a₇=（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．64

  D．128
  組卷：160引用：2難度：0.8

  解析

• 7．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.2，則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.625

  C．0.8

  D．0.9
  組卷：325引用：4難度：0.8

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• 8．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²，則{a_n}是（　?。?/h2>

  A．公差為2的等差數(shù)列	B．公差為3的等差數(shù)列
  C．公比為2的等比數(shù)列	D．公比為3的等比數(shù)列
  組卷：420引用：5難度：0.7

  解析

• 9．f（x）=e^x，則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x

  B．y=x+e

  C．y=ex+1

  D．y=x+1
  組卷：213引用：2難度：0.7

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• 10．設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則f（-2），f（-π），f（3）的大小順序是（　?。?/h2>

  A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）	B．f（-2）＜f（3）＜f（-π）
  C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）	D．f（3）＜f（-2）＜f（-π）
  組卷：922引用：8難度：0.7

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三、解答題（25題8分，26-229題10分，30題12分）

• 29．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x,g（x）=x-alnx（a∈R）．
  （I）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若f（x）和g（x）有相同的最小值，求a的值．
  組卷：743引用：4難度：0.5

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• 30．已知A_n：a₁，a₂?，a_n（n≥4）為有窮數(shù)列．若對任意的i∈{0，1?，n-1}，都有|a_i+1-a_i|≤1（規(guī)定a₀=a_n），則稱A_n具有性質(zhì)P．設(shè)T_n={（i,j）||a_i-a_j|≤1，2≤j-i≤n-2（i,j=1，2，?，n）}．
  （1）判斷數(shù)列A₄：1，0.1，-1.2，-0.5，A₅：1，2，2.5，1.5，2是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，寫出對應(yīng)的集合T_n；
  （2）若A₄具有性質(zhì)P，證明：T₄≠?．
  組卷：38引用：2難度：0.3

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