2023-2024學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．集合M={1，3，5，7，9}，N={x|-2＜x＜5}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，3，5}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，5，7，9}
  組卷：95引用：7難度：0.9

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• 2．下列命題不正確的是（　　）

  A．正方體一定是正四棱柱

  B．底面是正多邊形的棱柱是正棱柱

  C．有相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

  D．平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形
  組卷：72引用：6難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  5

  π

  2

  -

  2

  x

  ）

  是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
  C．非奇非偶函數(shù)	D．以上都不對(duì)
  組卷：47引用：3難度：0.9

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• 4．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-26

  B．-13

  C．26

  D．13
  組卷：55引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201811/84/517c9c35.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  組卷：329引用：12難度：0.9

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• 6．已知銳角α，β滿足sinα=

  5

  5

  ，cosβ=

  3

  10

  10

  ，則α+β=（　　）

  A． π 4

  B． 3 4 π

  C． π 4 或 3 4 π

  D． π 2
  組卷：111引用：10難度：0.7

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• 7．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖1）．
  
  明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為

  π

  12

  rad/s,如圖3所示，盛水桶M（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P₀距水面的距離為3m,則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（　　）

  （

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．4.0m

  B．3.8m

  C．3.6m

  D．3.4m
  組卷：154引用：13難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離（

  3

  -

  1

  ）海里的C處的緝私船奉命以10

  3

  海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問(wèn)：
  （1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，緝私船距離走私船多遠(yuǎn)？在走私船的什么方向？
  （2）緝私船沿什么方向能最快追上走私船？
  組卷：51引用：5難度：0.6

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• 22．如圖①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點(diǎn)P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中點(diǎn)，過(guò)O，P，R三點(diǎn)的平面交AC于Q．
  
  （1）證明：Q是AC的中點(diǎn)；
  （2）證明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一點(diǎn)，已知二面角M-EC-B為45°，求

  AM

  AB

  的值．
  組卷：275引用：8難度：0.5

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