2023-2024學年湖南省常德市臨澧一中高三（上）第二次段考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，e）

  B．（-1，2）

  C．（-1，e）

  D．（0，2）
  組卷：123引用：10難度：0.9

  解析

• 2．設i為虛數單位，復數z滿足iz+1=（1-i）²，則|1+z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 3
  組卷：143難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：652引用：16難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：670引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  組卷：12091難度：0.7

  解析

• 6．已知數列

  {

  a

  n

  n

  }

  為等比數列，且a₃=1，a₇=21，則a₉=（　?。?/h2>

  A．63

  B．±63

  C．81

  D．±81
  組卷：236引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知

  x

  1

  =

  ln

  1

  2

  ，

  x

  2

  =

  2

  2

  3

  ，x₃滿足

  e

  x

  3

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．x1＜x3＜x2

  B．x1＜x2＜x3

  C．x2＜x1＜x3

  D．x3＜x1＜x2
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.））

• 21．記銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  sin

  （

  A

  -

  B

  ）

  cos

  B

  =

  sin

  （

  A

  -

  C

  ）

  cos

  C

  ．
  （1）求證：B=C；
  （2）若asinC=1，求

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最大值．
  組卷：557引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}為等比數列，且a₄=7，a₁=1，a₁+b₃=

  a

  2

  2

  ，a₂b₃=4a₃+b₂（n∈N₊）．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）已知c_n=

  a n b n ， n 為奇數 ，

  （ 3 a n - 4 ） b n a n a n + 2 ， n 為偶數 .

  ，求數列{c_n}的前2n項和T_2n；
  （3）求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  +

  1

  log

  2

  b

  i

  ＜

  2

  3

  ．
  組卷：100引用：4難度：0.5

  解析