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2018-2019學年江蘇省蘇州市張家港市塘橋高中高一（下）周末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

1．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：205引用：12難度：0.9
解析
2．函數(shù)y=-sin2x,x∈R是（　?。?/h2>
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為2π的奇函數(shù)
D．最小正周期為2π的偶函數(shù)
組卷：1257引用：12難度：0.9
解析
3．已知
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么
|
a
-
3
b
|
等于（　?。?/h2>
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
組卷：259引用：35難度：0.9
解析
4．已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AM
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（
a
-
b
）
B．
1
2
（
b
-
a
）
C．
1
2
（
a
+
b
）
D．
-
1
2
（
a
+
b
）
組卷：61引用：12難度：0.7
解析
5．若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=-
1
8
，則sinθ-cosθ的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
5
2
D．
5
2
組卷：1423引用：21難度：0.9
解析
6．已知α+β=
π
4
，則（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．4
組卷：65引用：7難度：0.7
解析
7．在△ABC中，有命題
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若
（
AB
+
AC
）
?
（
AB
-
AC
）
=
0
，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
?
AB
＞
0
，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
組卷：515引用：40難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，共70分）．

21．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+
3
sin2x+a（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
組卷：88引用：8難度：0.5
解析
22．已知向量
a
=（cos
3
2
x,sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
?
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
?
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．
組卷：148引用：30難度：0.5
解析

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2018-2019學年江蘇省蘇州市張家港市塘橋高中高一（下）周末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

1．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α在（ ?。?/h2>

2．函數(shù)y=-sin2x,x∈R是（ ?。?/h2>

3．已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a-3b|等于（ ?。?/h2>

4．已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量AB=a，AC=b，則向量AM等于（ ?。?/h2>

5．若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=-18，則sinθ-cosθ的值為（ ?。?/h2>

6．已知α+β=π4，則（1+tanα）（1+tanβ）的值是（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，有命題①AB-AC=BC；②AB+BC+CA=0；③若（AB+AC）?（AB-AC）=0，則△ABC為等腰三角形；④若AC?AB＞0，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是（ ）

三、解答題（共6小題，共70分）．

21．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+3sin2x+a（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

22．已知向量a=（cos32x,sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，（1）求a?b及|a+b|；（2）若f（x）=a?b-2λ|a+b|的最小值是-32，求實數(shù)λ的值．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

1．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α在（　?。?/h2>

2．函數(shù)y=-sin2x,x∈R是（　?。?/h2>

3．已知
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么
|
a
-
3
b
|
等于（　?。?/h2>

4．已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AM
等于（　?。?/h2>

5．若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=-
1
8
，則sinθ-cosθ的值為（　?。?/h2>

6．已知α+β=
π
4
，則（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　?。?/h2>

7．在△ABC中，有命題
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若
（
AB
+
AC
）
?
（
AB
-
AC
）
=
0
，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
?
AB
＞
0
，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）

三、解答題（共6小題，共70分）．

21．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+
3
sin2x+a（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

22．已知向量
a
=（cos
3
2
x,sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
?
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
?
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．