2023-2024學年江蘇省南通一中八年級（上）第一次學情調研數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（　　）去最省事．

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①③
  組卷：1681引用：23難度：0.7

  解析

• 3．工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構造全等三角形的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：1927引用：23難度：0.5

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• 4．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（　?。?/h2>

  A．斜邊和一直角邊對應相等

  B．兩個銳角對應相等

  C．一銳角和斜邊對應相等

  D．兩條直角邊對應相等
  組卷：3340引用：33難度：0.9

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• 5．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則EB的長是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．不能確定
  組卷：529引用：6難度：0.9

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• 6．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（　?。?br />

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：2842引用：32難度：0.7

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• 7．一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學老師看見了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度a=10cm,則DE的長為（　?。?/h2>

  A．50cm

  B．60cm

  C．70cm

  D．80cm
  組卷：626引用：10難度：0.5

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，BC=4，AC=3，在直線AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：675引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共90分）

• 25．如圖1所示，在邊長為6cm的等邊△ABC中，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．設點P的運動時間為t（s），t＞0．
  （1）當t=

  時，△PAC是直角三角形；
  （2）如圖2，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)．那么當t取何值時，△PAQ是直角三角形？請說明理由；
  （3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，當點P到達終點B時，點Q也隨之停止運動，連接PQ交AC于點D，過點P作PE⊥AC于E．試問線段DE的長度是否變化？若變化，請說明如何變化；若不變，請求出DE的長度．
  
  組卷：765引用：4難度：0.3

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• 26．新定義：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．
  （1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．寫出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關系，并證明．
  （2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，點D、點E均在△ABC外，連接BD、CE交于點M，連接AM，求證：AM平分∠BME．
  （3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關系，并說明理由．
  組卷：1309引用：5難度：0.3

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