2022-2023學年江蘇省揚州大學附中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)

• 1．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（ax）'=xax-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  組卷：506引用：10難度：0.7

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• 2．2023×2022×2021×2020×…×1984×1983等于（　?。?/h2>

  A． C 40 2023

  B． C 41 2023

  C． A 40 2023

  D． A 41 2023
  組卷：112引用：1難度：0.8

  解析

• 3．（x+

  1

  x

  ）⁸展開式中的常數項為（　?。?/h2>

  A．70

  B．56

  C．28

  D．-70
  組卷：56引用：1難度：0.8

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• 4．有4名新冠疫情防控志愿者，每人從3個不同的社區(qū)中選擇1個進行服務．則不同的選擇辦法共有（　?。?/h2>

  A．81種

  B．72種

  C．64種

  D．48種
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 5．平面α的一個法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一個法向量是

  m

  =（-3，6，-2），則平面α與平面β的關系是（　?。?/h2>

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  組卷：115引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，空間四邊形的各邊和對角線長均相等，E是BC的中點，那么（　　）

  A． AE ? BC ＜ AE ? CD

  B． AE ? BC = AE ? CD

  C． AE ? BC ＞ AE ? CD

  D． AE ? BC 與  AE ? CD 不能比較大小
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=CC₁=2，M是A₁B₁的中點，以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  1

  M

  ，則異面直線CM與A₁B所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 7 3
  組卷：136引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD為等腰直角三角形，且

  ∠

  PAD

  =

  π

  2

  ，點F為棱PC上的點，平面ADF與棱PB交于點E．
  （Ⅰ）求證：EF∥AD；
  （Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求平面PCD與平面ADFE所成銳二面角的大小．
  條件①：

  AE

  =

  2

  ；
  條件②：平面PAD⊥平面ABCD；
  條件③：PB⊥FD．
  注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：651難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²（e是自然對數的底數，a∈R）．
  （1）設f（x）的導函數為f′（x），試討論f'′（x）的單調性；
  （2）當a=e時，若x₀是f（x）的極大值點，判斷并證明f（x₀）與

  3

  e

  4

  大小關系．
  組卷：240引用：3難度：0.1

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