2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（λ，3），（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則λ=

  ．
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+i）（1+ai）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 3．（1-2x）⁴的展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，則△ABC外接圓的方程為

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，底面邊長(zhǎng)為10cm,高為20cm,則這個(gè)茶葉盒的表面積約為

  cm²．（精確到0.1，

  3

  ≈1.732）
  組卷：256引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知一個(gè)半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜θ＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=

  ．
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的方程．
  （2）若點(diǎn)S（1，0），點(diǎn)T為橢圓E上的任意一點(diǎn)，求

  |

  TS

  |

  的最大值與最小值．
  （3）設(shè)橢圓E的下頂點(diǎn)為點(diǎn)A，若不過(guò)點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與x軸交于M，N兩點(diǎn)．若M，N的橫坐標(biāo)之積是2，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；
  （2）已知e^x≥x+1對(duì)于x∈R恒成立，證明：當(dāng)

  x

  ＞

  -

  π

  4

  時(shí)，f（x）≥g（x）；
  （3）當(dāng)

  x

  ＞

  -

  π

  4

  時(shí)，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范圍．
  組卷：57引用：3難度：0.3

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