2023-2024學年江西省宜春中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U={x∈N|x＜4}，A={1，2}，B={0，2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  組卷：297引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（　　）

  A．矩形的兩條對角線垂直

  B．對任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．?x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一個x∈Z，使得x2≤2成立
  組卷：119引用：11難度：0.8

  解析

• 3．條件p：|x-m|≤2，條件q：-1≤x≤n,若p是q的充分條件，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：474引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若關于x的不等式（a-3）x²+2（a-3）x-4＜0解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）

  B．（-1，3]

  C．（-∞，-3]

  D．（-1，3）
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若a,b＞0，則“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分且必要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：14引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，3），則關于x的不等式

  b

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集是（　?。?/h2>

  A．（-1，- 1 3 ）∪（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（- 1 3 ，0）
  C．（-1，- 1 3 ）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若不等式

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  λ

  c

  -

  a

  ＞0對任意a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數(shù)y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）解關于x的不等式y(tǒng)＜（a-1）x²+（b+2）x-2b；
  （2）當a＞0，b＞1時，記不等式y(tǒng)＞0的解集為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若對于任意正數(shù)t,P∩Q≠?，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．已知二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+3，
  （1）設函數(shù)y=x²-（m+2）x+3在1≤x≤2范圍內(nèi)的最大值為M，最小值為N，且M-N≤2，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）已知關于x的方程x²-（m+2）x+3=-（2m+1）x+2在0≤x≤2范圍內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：235引用：3難度：0.5

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