2023-2024學(xué)年寧夏銀川市賀蘭一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分。在每小題給出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（2，-4，2）

  B．（-2，4，-2）

  C．（2，0，2）

  D．（-2，-1，-3）
  組卷：49引用：4難度：0.7

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• 2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（-3，1，5），B（4，3，1），點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的位置向量的坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 7 2 ， 1 ，- 2 ）

  B． （ 1 2 ， 2 ， 3 ）

  C．（-12，3，5）

  D． （ 1 3 ， 4 3 ，- 2 ）
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=4，空間向量

  e

  為單位向量，＜

  a

  ，

  e

  ＞=

  2

  π

  3

  ，則空間向量

  a

  在向量

  e

  方向上的投影的數(shù)量為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：210引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  6

  ，

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．2

  D．3
  組卷：77引用：6難度：0.7

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• 5．游戲《王者榮耀》對(duì)青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級(jí)，其中白銀段位20人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機(jī)抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是（　?。?/h2>

  A．0.14

  B．0.20

  C．0.40

  D．0.60
  組卷：21引用：3難度：0.7

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• 6．某年級(jí)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該年級(jí)共有600名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛(ài)好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加脫口秀社團(tuán)的有125名，則該年級(jí)（　?。?/h2>

  A．參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為600

  B．參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的15%

  C．參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多120人

  D．從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為0.35
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AD₁的中點(diǎn)，N為B₁C的中點(diǎn)，則異面直線CM與D₁N的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2	B． 2 3
  C． 3 4	D．前三個(gè)答案都不對(duì)
  組卷：57引用：5難度：0.8

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四、解答題（共6小題，共70分。第17題10分；第18-22題12分）

• 21．某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
  （Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
  （Ⅲ）從評(píng)分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50）的概率．
  組卷：470引用：22難度：0.7

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• 22．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
  （1）求證：EC⊥平面ADF
  （2）在線段EC上是否存在點(diǎn)G（不含端點(diǎn)），使得平面GBD與平面ADF的夾角為45°，若存在，指出G點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：189引用：5難度：0.4

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