2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山外國語實驗中學九年級（上）第一次限時訓練數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．許多數學符號蘊含著對稱美，在下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是（　?。?/h2>

  A．∽

  B．×

  C．⊥

  D．∵
  組卷：67引用：2難度：0.9

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• 2．下列運算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．（a3）3=a6	B．a8÷a2=a4
  C．（-m）3?（-m3）=-m5	D．（-ab2）3=-a3b6
  組卷：197引用：2難度：0.9

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• 3．大慶市2020年GDP超過了2800億元，2800億用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．2.8×103

  B．28×1011

  C．2.8×1012

  D．2.8×1011
  組卷：1102引用：8難度：0.8

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• 4．已知點M（a,2）在第二象限，且|a|=1，則點M關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．（2，-1）

  D．（1，-2）
  組卷：403引用：5難度：0.8

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• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

  B．圓的切線垂直于圓的半徑

  C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等

  D．同弧或等弧所對的圓周角相等
  組卷：1147引用：9難度：0.7

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• 6．已知一元二次方程x²-3x-3=0的兩根為α與β，則

  1

  α

  +

  1

  β

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：2177難度：0.9

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• 7．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 x - 5 = y 4 x + 2 = y	B． 3 x + 5 = y 4 x - 2 = y
  C． 3 y - 5 = x 4 y + 2 = x	D． 3 y + 5 = x 4 y - 2 = x
  組卷：1368引用：9難度：0.7

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• 8．若不等式組

  x + 9 ＜ 4 x - 3

  x ＞ m

  的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m≥4

  B．m＞4

  C．m＜4

  D．m≤4
  組卷：639引用：4難度：0.7

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三.解答題（共9小題，17-19題每小題6分，20-21題每小題6分，22-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共72分）

• 24．定義：對于一次函數y₁=ax+b、y₂=cx+d,我們稱函數y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數y₁、y₂的“組合函數”．
  （1）若m=3，n=1，試判斷函數y=5x+2是否為函數y₁=x+1、y₂=2x-1的“組合函數”，并說明理由；
  （2）設函數y₁=x-p-2與y₂=-x+3p的圖象相交于點P．
  ①若m+n＞1，點P在函數y₁、y₂的“組合函數”圖象的上方，求p的取值范圍；
  ②若p≠1，函數y₁、y₂的“組合函數”圖象經過點P．是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數p,都有“組合函數”圖象與x軸交點Q的位置不變？若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3005引用：5難度：0.1

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• 25．已知：AB為⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  AC

  ，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．
  （1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
  ①求證：CE=CD；
  ②若OE=2，求AD的長．
  （2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．
  組卷：330引用：2難度：0.3

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