2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣龍崗中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．用一個(gè)放大10倍的放大鏡看一個(gè)30°的角，看到的角的度數(shù)是（　　）

  A．300°

  B．30°

  C．3°

  D．無(wú)法確定
  組卷：521引用：7難度：0.5

  解析

• 2．如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：607引用：4難度：0.8

  解析

• 3．能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是（　?。?/h2>

  A． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′

  B． AB AC = A ′ B ′ A ′ C ′ 且∠A=∠C′

  C． AB A ′ B ′ = BC A ′ C ′ 且∠B=∠A′

  D． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′ 且∠B=∠B′
  組卷：691引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A（a,1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

  3

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+2

  D．y=x+3
  組卷：2854引用：60難度：0.9

  解析

• 5．“利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，進(jìn)而探究函數(shù)的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請(qǐng)?jiān)囍芯亢瘮?shù)y=

  1

  x

  2

  ，其圖象位于（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第三、四象限
  C．第一、三象限	D．第二、四象限
  組卷：361引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①AC=FG；②四邊形CBFG是矩形；③△ACD∽△FEQ．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  組卷：692引用：3難度：0.4

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• 7．從前有一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)城，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比城門寬

  4

  3

  米，豎著比城門高

  2

  3

  米，一個(gè)聰明人告訴他沿著城門的兩對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，求竹竿的長(zhǎng)度．若設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，則根據(jù)題意，可列方程（　?。?/h2>

  A． （ x + 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	B． （ x - 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	D． （ x + 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  組卷：1628引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知反比例函數(shù)y=-

  2

  x

  ，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）	B．y隨x的增大而增大
  C．圖象在第二、四象限內(nèi)	D．若x＞1，則-2＜y＜0
  組卷：328引用：9難度：0.9

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為AC上的一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC，過(guò)B作BE⊥AB，DE，BE交于點(diǎn) E．已知BC=3，AB=5．
  （1）證明：△EFB∽△ABC．
  （2）若CD=1，請(qǐng)求出ED的長(zhǎng)．
  （3）連接AE，記CD=a,△AFE與△EBF面積的差為b.若存在實(shí)數(shù)t₁，t₂，m（其中t₁≠t₂），當(dāng)a=t₁或a=t₂時(shí)，b的值都為m.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：879引用：2難度：0.3

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• 25．幾何模型：
  條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個(gè)頂點(diǎn)．
  問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。?br />方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最?。ú槐刈C明）
  模型應(yīng)用：
  （1）如圖2，已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（0，-1）和B（2，-1），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

  ，此時(shí)PA+PB=

  ．
  （2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，則PB+PE的最小值是

  ．
  （3）如圖4，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD+PE的最小值為

  ．
  （4）如圖5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是

  ．
  
  組卷：1420引用：7難度：0.2

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