2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知空間點(diǎn)P（-3，1，-4），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-3，-1，-4）

  B．（-3，-1，4）

  C．（-3，1，4）

  D．（3，1，4）
  組卷：78引用：8難度：0.7

  解析

• 2．直線l：3x-2y+1=0的一個方向向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（3，2）

  C． （ 1 ，- 2 3 ）

  D．（2，3）
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  組卷：230引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知平面α內(nèi)有一個點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個法向量為

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，則下列點(diǎn)在平面α內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 5．空間四邊形ABCD中，M，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  AC

  +

  2

  MG

  等于（　?。?/h2>

  A． MD

  B． 2 AG

  C． BG

  D． 3 MG
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若圓C：x²+y²+（m-2）x+（m-2）y+m²-3m+2=0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2或1

  D．-2或-1
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線DE與BF所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：124引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C的圓心在直線x+2y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0，-1）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若圓C與直線l：x-y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，_____，求m的值．
  從下列兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面問題中并作答：
  條件①：∠ACB=60°；條件②：|AB|=2．
  注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分．
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為正三角形，M為PD的中點(diǎn)，N為線段BC上的點(diǎn)．
  （1）若N為線段BC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAB；
  （2）當(dāng)AM⊥PC時，求平面AMN與平面PBC夾角的余弦值的范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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