2023年上海市三校楊浦區(qū)上理工附中、虹口區(qū)北虹中學(xué)、浦東北蔡中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，淘分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．不等式|x-1|＜2的解集為

  ．
  組卷：488引用：13難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  lg

  （

  -

  x

  ）

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=3+4i（ i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：199引用：4難度：0.8

  解析

• 4．對(duì)于正實(shí)數(shù)x,代數(shù)式

  x

  +

  9

  x

  +

  1

  的最小值為

  ．
  組卷：199引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知角x在第二象限，且

  cos

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則tan2x=

  ．
  組卷：152引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1.5，σ²），且P（1.5＜X≤3）=0.38，則P（X＜0）=

  ．
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

• 7．記S_n為等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若S₂=4，S₄=16，則S₆=

  ．
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟

• 20．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且點(diǎn)

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  在橢圓C₁上．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與橢圓C₁交于D，E兩點(diǎn)，已知

  DQ

  =

  2

  QE

  ，求直線l的方程；
  （3）點(diǎn)P為橢圓C₁上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C₁的切線與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂．證明：k₁?k₂為定值，并求該定值．
  組卷：120引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：555引用：9難度：0.3

  解析