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2023-2024學(xué)年福建師大二附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/7 8:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=4-i,則
z
4
+
2
i
=（　?。?/h2>
A．4-2i B．4+2i C．
3
+
4
i
5
D．
3
-
4
i
5
組卷：83引用：7難度：0.8
解析
2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是（　?。?/h2>
A．M∪N B．（?_UN）∪（?_UM）
C．M∪（?_UN） D．N∪（?_UM）
組卷：214引用：7難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
不共線，且
c
=
x
a
+
b
，
d
=
2
a
+
（
2
x
-
3
）
b
，若
c
與
d
共線，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
-
1
2
C．2或-
1
2
D．-2或-
1
2
組卷：340引用：2難度：0.7
解析
4．沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，
?
AB
是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在
?
AB
上，CD⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出
?
AB
的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+
C
D
2
OA
．當(dāng)OA=2，∠AOB=60°時(shí)，s=（　　）
A．
11
-
3
3
2
B．
11
-
4
3
2
C．
9
-
3
3
2
D．
9
-
4
3
2
組卷：2757引用：10難度：0.7
解析
5．若（2-x）¹⁰展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A，所有項(xiàng)系數(shù)和為B，一次項(xiàng)系數(shù)為C，則A+B+C=（　　）
A．4095 B．4097 C．-4095 D．-4097
組卷：479引用：4難度：0.7
解析
6．已知角θ的大小如圖所示，則
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）
A．-
5
3
B．
5
3
C．-4 D．4
組卷：114引用：7難度：0.7
解析
7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，則x+y的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．
37
-
3
C．4 D．6
組卷：245引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
k
OA
?
k
OB
=
-
3
4
．
①求證：△AOB的面積為定值；
②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：251引用：11難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x+sinx.
（1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在
[
0
，
π
2
]
上恒成立．
組卷：735引用：8難度：0.3
解析

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A．M∪N	B．（?_UN）∪（?_UM）
C．M∪（?_UN）	D．N∪（?_UM）

2023-2024學(xué)年福建師大二附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=4-i,則z4+2i=（ ?。?/h2>

2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b不共線，且c=xa+b，d=2a+（2x-3）b，若c與d共線，則實(shí)數(shù)x的值為（ ?。?/h2>

5．若（2-x）10展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A，所有項(xiàng)系數(shù)和為B，一次項(xiàng)系數(shù)為C，則A+B+C=（ ）

6．已知角θ的大小如圖所示，則1+sin2θcos2θ=（ ）

7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，則x+y的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x+sinx.（1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在[0，π2]上恒成立．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=4-i,則
z
4
+
2
i
=（　?。?/h2>

2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
不共線，且
c
=
x
a
+
b
，
d
=
2
a
+
（
2
x
-
3
）
b
，若
c
與
d
共線，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

5．若（2-x）¹⁰展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A，所有項(xiàng)系數(shù)和為B，一次項(xiàng)系數(shù)為C，則A+B+C=（　　）

6．已知角θ的大小如圖所示，則
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）

7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，則x+y的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x+sinx.
（1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在
[
0
，
π
2
]
上恒成立．