2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足2-z=z?i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 2．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：467引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知m∈R，命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=（2^x-2^-x）sinx在區(qū)間[-π，π]的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡稱ICME-7）的會(huì)徽圖案，會(huì)徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的．已知OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₇=A₇A₈=?=2，A₁，A₂，A₃?為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為{a_n}，令

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  ，

  S

  n

  為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則S₁₂₀=（　?。?br />

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：119引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-5，0]

  B．[-3，0]

  C．[0，3]

  D．[0，5]
  組卷：145引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  x

  2

  +

  8

  x

  -

  8

  3

  ，g（x）=x-lnx,若?x₁，x₂∈（0，3），g（x₁）+k≥f（x₂）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．[2+ln2，+∞）

  B．[3，+∞）

  C． [ 5 3 ， + ∞ ）

  D．[-3，+∞）
  組卷：68引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點(diǎn)P₁（2，2），P₂（0，2），

  P

  3

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P₂點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，若∠AMP₂=2∠ABP₂，試問直線l是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：146引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  e

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  e

  x

  x

  在區(qū)間（1，+∞）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析