2022-2023學年河北省唐山市開灤一中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．

• 1．若

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，則事件A與B的關系是（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨立

  B．事件A與B對立

  C．事件A與B互斥

  D．事件A與B互斥又相互獨立
  組卷：22難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四人進行網球比賽，規(guī)定首先甲與乙比、丙與丁比，這兩場比賽的勝利者再爭奪冠軍，他們之間相互獲勝的概率如表所示，則乙獲得冠軍的概率為（　　）
  

  	甲	乙	丙	丁
  甲獲勝概率	-	0.3	0.3	0.8
  乙獲勝概率	0.7	-	0.6	0.3
  丙獲勝概率	0.7	0.4	-	0.5
  丁獲勝概率	0.2	0.7	0.5	-

  A．0.8

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.315
  組卷：91難度：0.5

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• 3．對于分類變量X與Y的隨機變量χ²，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．χ2越大，“X與Y有關聯(lián)”的可信程度越小

  B．χ2越大，“X與Y無關聯(lián)”的可信程度越大

  C．χ2越接近于0，“X與Y無關聯(lián)”的可信程度越小

  D．χ2越小，“X與Y有關聯(lián)”的可信程度越小
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x²+2lnx-x的極值點的個數（　　）

  A．無數個

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：33難度：0.7

  解析

• 5．隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內外，現有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位運動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數為（　?。?/h2>

  A．240

  B．480

  C．1440

  D．2880
  組卷：328引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  x

  ，若f（x）在（1，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 7．今天是星期一，經過7天后還是星期一，那么經過2²⁰²³天后是（　　）

  A．星期一

  B．星期二

  C．星期三

  D．星期四
  組卷：32引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=x²-2alnx.
  （1）若f（x）≥0在（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若a=-1，求證：函數f（x）的圖象在函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  x

  3

  圖象的下方．
  組卷：29難度：0.5

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• 22．已知某商品進價a元/件，根據以往經驗，當售價是

  b

  （

  b

  ≥

  5

  4

  a

  ）

  元/件時，可賣出c件，市場調查表明，當售價下降10%，銷量可增加30%，現決定一次性降價，售價為多少時可獲得最大利潤．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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