2022-2023學年上海市青浦區(qū)毓秀學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）[每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]

• 1．某零件長40厘米，若該零件在設計圖上的長是2毫米，則這幅設計圖的比例尺是（　　）

  A．1：2000

  B．1：200

  C．200：1

  D．2000：1
  組卷：541引用：6難度：0.6

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于（　?。?/h2>

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  組卷：892引用：10難度：0.9

  解析

• 3．關于二次函數(shù)y=-

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的圖象，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．圖象不經(jīng)過第二象限

  C．對稱軸右側的部分是下降的

  D．頂點坐標是（0，-1）
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如果

  a

  =

  -

  2

  b

  （

  a

  、

  b

  均為非零向量）那么下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． | a | = 2 | b |	B． a ∥ b
  C． a + 2 b = 0	D． a 與 b 方向相反
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 5．點P把線段AB分割成AP和PB兩段，如果AP是PB種AB的比例中項．那么下列式正確的個數(shù)有（　?。?br />①

  PB

  AP

  =

  5

  -

  1

  2

  ；②

  AP

  PB

  =

  5

  +

  1

  2

  ；③

  PB

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ；④

  AP

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：1342引用：89難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答題紙的相應位置]

• 7．如果

  x

  y

  =

  7

  2

  ，那么

  x

  -

  2

  y

  y

  的值是

  ．
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 8．化簡：

  -

  3

  2

  a

  +

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）[請將解題過程填入答題紙的相應位置]

• 24．如圖，對稱軸為直線

  x

  =

  7

  2

  的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求拋物線解析式及頂點坐標；
  （2）點E在第四象限拋物線的圖象上，當平行四邊形OEAF的面積為24時，求點E的坐標；
  （3）在直線AB是否存在一點P，使得△AOP與△AOB相似，如存在求出點P坐標，如果不存在請說明理由．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=4，BC=8，∠ABC=60°，F(xiàn)是線段AD上的動點，BA的延長線交OF的延長線于點E．
  
  （1）當AF=1時，求AE的長；
  （2）當EF垂直AD時，求AF的長；
  （3）當OE=OB時，求OF的長．
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析