2023-2024學(xué)年浙江省紹興市上虞中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（起點(diǎn)調(diào)研）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|y=lg（2+x-x²）}，B={x|x|＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x＞1}
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，則z²在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足（

  a

  +

  b

  ）?

  b

  =2，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：276引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l：y-

  2

  2

  =k（x+

  2

  2

  ），則“k=1”是“直線l與圓x²+y²=1相切”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 5．高二年級(jí)五位數(shù)學(xué)教師“陳雪梅，王杰，周建軍，郭磊，陳正斌”站成一排照相，其中陳正斌與郭磊一定相鄰，但是都不與陳雪梅相鄰的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 6．將函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）的圖象向左平移

  φ

  ω

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到f（x）的圖象，已知函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是x=

  π

  3

  ，且

  x

  =

  -

  π

  6

  是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)ω取最小值時(shí)，φ的值是（　　）

  A． 11 π 18

  B．- 11 π 18

  C． - π 18

  D． π 18
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線W的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF交右支于C點(diǎn)，若|CF|=2|FB|，則雙曲線W的漸近線方程是（　　）

  A．y=±2 2 x

  B．y=± 3 2 4 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=±3x
  組卷：210引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）為

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  2

  ，斜率為k的直線l過(guò)F₁且與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為

  8

  2

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)線段AB的中垂線m交x軸于N，在以NA，NB為鄰邊的平行四邊形NAMB中，頂點(diǎn)M恰好在橢圓E上，求直線l的方程．
  組卷：126引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  -

  2

  ax

  ．
  （Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  2

  ax

  有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  組卷：189引用：6難度：0.3

  解析