2022-2023學(xué)年河北省唐山市玉田縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．復(fù)數(shù)（2-3i）（1+i）的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．5

  D．5i
  組卷：39引用：2難度：0.8

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• 2．已知平面向量

  a

  與

  b

  為單位向量，它們的夾角為

  π

  3

  ，則|

  2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：285引用：6難度：0.8

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• 3．將一個(gè)長(zhǎng)方體沿從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱截去一個(gè)棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：237引用：5難度：0.9

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• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i³）z=2，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部為i

  B．|z|=2

  C．z2=2

  D． z = 1 + i
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為150°，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 2 b

  B． - 3 2 b

  C． 3 2 b

  D． - 3 2 b
  組卷：182引用：4難度：0.8

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• 6．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．.等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：698引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  組卷：822引用：43難度：0.9

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三、解答題：（本題滿分70分，要求寫出必要的步驟和過程）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  A

  =

  2

  π

  3

  ，b=10，c=6，△ABC的內(nèi)切圓I的面積為S．
  （1）求S的值；
  （2）若點(diǎn)D在AC上，且B，I，D三點(diǎn)共線，求

  BD

  ?

  BC

  的值．
  組卷：52引用：4難度：0.6

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• 22．根據(jù)某城市的總體規(guī)劃，計(jì)劃將圖中四邊形區(qū)域CDEF建設(shè)成生態(tài)公園，其中CD，DE，EF，F(xiàn)C為公園道路（不計(jì)寬度）．已知條件：∠FCD=90°，∠CDE=120°，CD=DE=1km,EF=3km.
  （1）求道路FC的長(zhǎng)度；
  （2）如圖所示，需建立一個(gè)觀測(cè)站A，并使得∠FAC=30°，AB⊥DC，求A、B兩地的最大距離．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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