2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)高二（上）第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卷相應(yīng)的位置）

• 1．同時拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：76引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知點A（3，0，-4），點A關(guān)于原點的對稱點為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．25

  B．12

  C．10

  D．5
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ，則恰有1人譯出密碼的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 12

  C． 11 12

  D． 1 4
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且2

  b

  ∥（

  a

  -

  b

  ），則（　?。?/h2>

  A． x = 1 3 ，y=1

  B． x = 1 2 ，y=-4

  C．x=2， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  組卷：1017引用：13難度：0.8

  解析

• 5．在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻．有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有2³=8種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”．有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況．所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應(yīng)不同的解析．在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 5 16

  C． 9 16

  D． 5 8
  組卷：48引用：7難度：0.7

  解析

• 6．一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（　?。?/h2>

  A．A與D互斥	B．C與D對立
  C．A與B相互獨立	D．A與C相互獨立
  組卷：442引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，CC₁=2，AA₁與AB、AC都成60°角，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 4

  B． 15 5

  C． 10 5

  D． 1 6
  組卷：164引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知梯形BFEC如圖1所示，其中BF∥EC，EC=3，BF=2，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，沿AD將四邊形EDAF折起，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如圖2所示的幾何體．
  
  （1）求證：平面ACE⊥平面BDE；
  （2）若點H在線段BD上，且直線EH與平面BEF所成角的正弦值為

  1

  3

  ，求線段DH的長度．
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，平面α經(jīng)過棱PC的中點E，與梭PB，AC分別交于點F、D，且BC∥平面α，PA∥平面α．
  （1）證明：AB⊥平面α；
  （2）若AB=BC=PA=2，點M在直線EF上，求平面MAC與平面PBC所成銳二面角的余弦值的最大值．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析