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2023-2024學(xué)年廣西南寧三十六中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/1 3:0:8

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的.

1．設(shè)2（z+
z
）+3（z-
z
）=4+6i,則z=（　?。?/h2>
A．1-2i B．1+2i C．1+i D．1-i
組卷：3919引用：21難度：0.9
解析
2．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　　）
A．? B．S C．T D．Z
組卷：5092引用：36難度：0.9
解析
3．已知圓錐的底面半徑為
2
，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　　）
A．2 B．2
2
C．4 D．4
2
組卷：6083引用：41難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的為（　?。?/h2>
A．f（x）=tanx B．
f
（
x
）
=
-
1
x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x
組卷：182引用：6難度：0.8
解析
5．已知
cos
（
α
+
2
π
3
）
=
3
5
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
25
B．
-
5
7
C．
4
5
D．
5
7
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
6．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I（t^*）=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　?。╨n19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
組卷：6158引用：60難度：0.5
解析
7．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
φ
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=f（x）的圖象．若函數(shù)f（x）在區(qū)間
[
π
6
，
π
2
]
上單調(diào)遞增，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
π
4
，
5
π
12
]
B．
[
π
4
，
π
3
]
C．
[
π
12
，
π
4
]
D．
[
π
12
，
5
π
12
]
組卷：131引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（
3
，
1
2
）
，其右頂點(diǎn)為A（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為
1
20
．證明直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求△APQ面積的最大值．
組卷：182引用：4難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（lnx-
1
2
）x²-6a（lnx-1）x,a為常數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）（?。┯懻摵瘮?shù)f（x）的單調(diào)性；
（ⅱ）?x∈（e,+∞），不等式f（x）＞2a²恒成立，求a的取值范圍．
組卷：136引用：3難度：0.5
解析