2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市凌源市高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  n

  n

  2

  +

  6

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 2 13

  C． 2 11

  D． 1 5
  組卷：320引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=i（1-3i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：17引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₂=7，a₅=22，則S₇=（　?。?/h2>

  A．119

  B．112

  C．98

  D．91
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 4．一面國(guó)旗燃起青春的向往，一身戎裝肩負(fù)國(guó)家的擔(dān)當(dāng).6名學(xué)生（含甲、乙）決定參軍報(bào)國(guó)，不負(fù)韶華，報(bào)名前6人排成一排拍照，則甲、乙兩人不相鄰的不同的排法有（　?。?/h2>

  A．960種

  B．480種

  C．288種

  D．144種
  組卷：60引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 π 2 ，- π 2 ]

  B． [ - π 2 ， π 2 ]

  C． [ π 3 ， 4 π 3 ]

  D． [ - 2 π 3 ， π 3 ]
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  +

  2

  2

  x

  +

  1

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：419引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n＞0，若S₆=8，S₁₈=38，則S₂₄=（　?。?/h2>

  A．27

  B．45

  C．65

  D．73
  組卷：266引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}中

  ，

  a

  1

  =

  3

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：{a_n-2}是等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=（2n+1）（a_n-2），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：317引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  2

  ，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為

  8

  +

  4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)且在第四象限，PF₂⊥F₁F₂，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線分別與橢圓C交于點(diǎn)A，B（A，B與P不重合），試判斷直線AB的斜率是否為定值，并證明你的結(jié)論．
  組卷：68引用：4難度：0.4

  解析