2023年河北省百萬(wàn)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|-12＜4x＜8}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-3，0）	B．（-3，2）
  C．（1，2）	D．（-3，0）∪（1，2）
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在四面體ABCD中，△BCD為正三角形，AB與平面BCD不垂直，則（　　）

  A．AB與CD可能垂直

  B．A在平面BCD內(nèi)的射影可能是B

  C．AB與CD不可能垂直

  D．平面ABC與平面BCD不可能垂直
  組卷：145引用：9難度：0.6

  解析

• 3．若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=f（2x+2-x）	B．y=f（2x-x）
  C．y=f（2x-2-x）	D．y=f（2x+x）
  組卷：183引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)曲線y=x⁴在點(diǎn)（1，1）處的切線為l,P為l上一點(diǎn)，Q為圓C：（x-5）²+y²=

  17

  4

  上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 17 2

  B． 17 3

  C． 17 4

  D． 17 5
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機(jī)變量X的分布列為
  

  X	t	2-t	t2	6
  P	0.3	0.2	0.2	0.3

  若t在[-1，2]內(nèi)變化，當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最小值時(shí)，t=（　?。?/h2>

  A．-0.15

  B．-0.25

  C．0.15

  D．0.25
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“（sin²A+sin²B-sin²C）（sin²B+sin²C-sin²A）（sin²C+sin²A-sin²B）＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知A，B，C為橢圓D上的三點(diǎn)，AB為長(zhǎng)軸，AB=7，AC=3，∠BAC=60°，則D的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 11

  B． 3 2 11

  C． 3 11

  D． 22 11
  組卷：152引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=3x⁴+

  4

  x

  3

  （x＞0）．
  （1）求f（x）的最小值．
  （2）若 f（x₁）=f（x₂），且x₁＜x₂，證明：
  （i）

  x

  3

  1

  +

  （

  2

  -

  x

  1

  ）

  3

  ＜

  x

  4

  1

  +

  （

  2

  -

  x

  1

  ）

  4

  ；
  （ii）x₁+x₂＞2．
  組卷：70引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知等軸雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若C上有兩點(diǎn)P，Q滿足∠POQ=45°，證明：

  1

  |

  OP

  |

  4

  +

  1

  |

  OQ

  |

  4

  是定值．
  組卷：241引用：5難度：0.3

  解析