2017年小學(xué)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練五年級(jí)（27）完全平方數(shù)

一、解答題（共18小題，滿分0分）

• 1．把1、2、3、4、5、6、7、8、9按另一種順序填在下表的第二行的空格中，使得每兩個(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)的和都是完全平方數(shù)．
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9
  組卷：34引用：3難度：0.9

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• 2．如果1，2，3…n可以這樣重排，使得每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)，那么n就稱為“迎春數(shù)”．例如，自然數(shù)1，2，3，4，5可以重新排列為3，2，1，5，4；這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)，那么5就是一個(gè)“迎春數(shù)”．問：在6，7，8，9，10，11中哪幾個(gè)是“迎春數(shù)”？
  組卷：106引用：2難度：0.1

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• 3．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？
  組卷：121引用：3難度：0.7

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• 4．記S=（1×2×3×…×n）+（4k+3），這里n≥3，當(dāng)k在1至100之間取正整數(shù)值時(shí)，有

  個(gè)不同的k,使得S是一個(gè)正整數(shù)的平方．
  組卷：72引用：2難度：0.3

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• 5．形如1

  n

  個(gè)

  4

  44

  …

  4

  的完全平方數(shù)有

  個(gè)．
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 6．如果一個(gè)兩位數(shù)與它的反序數(shù)（比如52的反序數(shù)是25）的和是一個(gè)完全平方數(shù)，那么就稱它為“靈巧數(shù)”，請(qǐng)寫出所有的“靈巧數(shù)”．
  組卷：42引用：1難度：0.5

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一、解答題（共18小題，滿分0分）

• 17．（1）寫出4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使得它們中的每一個(gè)都是某個(gè)不為1的完全平方數(shù)的倍數(shù)，并指出它們分別是哪一個(gè)完全平方數(shù)的倍數(shù)；
  （2）寫出6個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，使得它們中的每一個(gè)都是某個(gè)不為1的完全平方數(shù)的倍數(shù)，并指出它們分別是哪一個(gè)完全平方數(shù)的倍數(shù)，說明你的計(jì)算方法．
  組卷：47引用：1難度：0.1

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• 18．一個(gè)六位數(shù)，它是一個(gè)完全平方數(shù)，且末三位數(shù)字都是4，這樣的六位數(shù)有

  個(gè)．
  組卷：59引用：1難度：0.1

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