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2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門(mén)中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/20 0:30:2

一、選擇題:(本題有10道小題,每小題4分,共40分)

  • 1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:113引用:8難度:0.8
  • 2.已知向量
    a
    =
    x
    ,
    2
    b
    =
    -
    1
    ,
    1
    ,若
    a
    b
    ,則x=( ?。?/h2>

    組卷:232引用:3難度:0.8
  • 3.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1},?U(A∪B)={3},則集合B可能是(  )

    組卷:245引用:7難度:0.8
  • 4.已知命題p:?x∈(0,+∞),lnx≥1-
    1
    x
    ,則¬p為( ?。?/h2>

    組卷:92引用:6難度:0.8
  • 5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( ?。?/h2>

    組卷:107引用:4難度:0.7
  • 6.已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使得α=2kπ+β”是“cosα=cosβ”的(  )

    組卷:203引用:3難度:0.7
  • 7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q.若{an}為遞增數(shù)列且a2<0,則( ?。?/h2>

    組卷:296引用:4難度:0.8

三、解答題(本題有6小題,共85分)

  • 20.已知函數(shù)f(x)=
    ax
    e
    x
    +
    a
    -1,a≠0.
    (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),
    ①求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;
    ②求證:f(x)在(0,+∞)上有唯一極大值點(diǎn);
    (Ⅱ)若f(x)沒(méi)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

    組卷:853引用:9難度:0.2
  • 21.若有窮數(shù)列
    {
    a
    n
    }
    n
    N
    *
    且n≥3)滿(mǎn)足|ai-ai+1|≤|ai+1-ai+2|(i=1,2,?,n-2),則稱(chēng){an}為M數(shù)列.
    (1)判斷下列數(shù)列是否為M數(shù)列,并說(shuō)明理由;
    ①1,2,4,3.
    ②4,2,8,1.
    (2)已知M數(shù)列{an}中各項(xiàng)互不相同.令bm=|am-am+1|(m=1,2,?,n-1),求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充分必要條件是數(shù)列{bm}是常數(shù)列;
    (3)已知M數(shù)列{an}是m(m∈N*且m≥3)個(gè)連續(xù)正整數(shù)1,2,?,m的一個(gè)排列.若
    m
    -
    1
    k
    =
    1
    |
    a
    k
    -
    a
    k
    +
    1
    |
    =
    m
    +
    2
    ,求m的所有取值.

    組卷:51引用:2難度:0.5
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